代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int n) {
         vector<int> a(n + 1);
        for(int i=0;i<=n;i++){//外循环是控制0到n的每个计算
            int k=0;
            int count=i;
            for(int j=16;j>=0;j--){//内循环是每个具体的数字的计算
                int num = 1<<j;//num=1*2的j次方
                if(count>=num){
                    count-=num;
                    k++;
                }
            }
            a[i]=k;
        }
        return a;
    }
};

思路：通过找规律得出算法,如图：

注意在哪个位上有一中的数字代表的是位数（从1开始是最低位，2是倒数第二位）而不是1的个数，即一共有几个不同的数字就有几个1。因为每次加一的时候是加在最低位上面的，当末尾加上两个1的时候就进位到倒数第二位上所以1+1=2（表示有1加入的时候末位+末尾=倒数第二位（进一）），那如何进一到倒数第三位呢，就是倒数第二位有两个1的时候即2+2=3，以此类推可以得出规律（如上图下面一列）。（其实就像十进制的数字一样，如1000有一个10的3次方，100有一个10的2次方，110有一个10的2次方和一个10的1次方。）

所以可得算法：因为n大于等于0，小于等于10的5次方，经计算可知2的16次方小于10的5次方，10的17次方大于10的5次方。所以从2的16次方开始计算，计算n里面有几个不同的2的次方（即有几个不同的2的次方就有几个1）（因为是找不同2的次方，所以要从最大的开始到最小的）。最后将所得的每个数放入数组当中，然后返回。

官方更简洁的代码：

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int n) {
        vector<int> bits(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            bits[i] = bits[i >> 1] + (i & 1);
            //i>>1等价于i/2
            //i&1用来判断是奇数还是偶数，如果i是奇数结果等于1，偶数等于0
        }
        return bits;
    }
};

思路：使用动态规划

根据第一种代码后面的图片可知，对于正整数x，当他为偶数的时候他的二进制数中1的个数和x/2的二进制中1的个数一样，就相当一右移一位，等价于将其二进制的最低为去掉。当为奇数的时候就是它上一个数（偶数）加上1。