描述

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

 

示例 1：

输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2
示例 2：

输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出：3
 

提示：

1 <= n <= 200
n == isConnected.length
n == isConnected[i].length
isConnected[i][j] 为 1 或 0
isConnected[i][i] == 1
isConnected[i][j] == isConnected[j][i]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-provinces/

求解

考察图论，即无权图中的连通分量，用深度优先搜索遍历一遍图即可得到

   class Solution {
    private:
        vector<bool> visited; // 标记顶点是否被访问过

        // 从v开始深度遍历图graph
        void dfs(const vector<vector<int>> &graph, const int n, int v) {
            visited[v] = true;
            // 遍历v的所有可达邻接点
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                if (!visited[i] && graph[v][i] == 1) {
                    dfs(graph, n, i);
                }
            }
        }

    public:
        // 利用图的深度遍历求解连通分量
        int findCircleNum(const vector<vector<int>> &isConnected) {
            int count = 0; // 记录连通分量
            const int N = isConnected.size();
            visited.assign(N, false);
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                if (!visited[i]) {
                    ++count;
                    dfs(isConnected, N, i);
                }
            }
            return count;
        }
    };