边界条件:长度为1的子串,显然是回文串;
长度为2的子串,只要俩个字母相同,就是回文串。
状态转移:
当s[i+1:j-1]是回文串,且s的第i和j个字母相同,s[i,j]是回文串
def longestPalindrome(s: str) -> str: n = len(s) if n < 2: return s max_len = 1 begin = 0 # dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串 dp = [[False] * n for _ in range(n)] for i in range(n): dp[i][i] = True # 递推开始 # 先枚举子串长度 for L in range(2, n + 1): # 枚举左边界, for i in range(n): # 由 L 和 i 可以确定右边界,即 j - i + 1 = L 得 j = L + i - 1 # 如果右边界越界,就可以退出当前循环 if j >= n: break if s[i] != s[j]: dp[i][j] = False else: if j - i < 3: dp[i][j] = True else: dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] # 只要 dp[i][L] == true 成立,就表示子串 s[i..L] 是回文,此时记录回文长度和起始位置 if dp[i][j] and L > max_len: max_len = L begin = i print(i, L, max_len) return s[begin:begin + max_len]
复杂度分析
时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(n^2)