1.题目：删数问题
给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最小的删数方案。如果数字最前面有0不输出。
输入格式：第 1 行是1 个正整数 a。第 2 行是正整数k。
输出格式：输出最小数。
输入样例： 输出样例：
2.贪心选择性质
2.1 思路
题目要求的是删除k个数字之后的最小数，假设输入序列的个数为n，本题可以转化为：在输入序列中取n-k个数构成最小数。我们每次取的构成最小数的数值就是当前序列的最小值，由于取出的数要按原次序排列，所以本题要考虑以下两种情况：
①选择当前序列的最小值后，最小值后面序列的个数小于我们还需要的数。这种情况我们就要舍弃掉第一小的数，选择第二小的数判断是否符合条件，若不符合继续去第三小的数，以此类推，直到找到符合条件的数，break退出。
②选择当前序列的最小值后，最小值后面序列的个数大于或等于我们还需要的数。这种情况当然就是我们需要的啦。
考虑以上两种情况之后，还要注意，第一位数值若为0，不能输出。
2.2 代码
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
char a[1000];
struct Num{
int arr;//数值
int brr;//下标
};//弄个结构体是为了快速排序的时候可以返回下标
Num num[1000];
Num num2[1000];//因为快速排序之后num会变成快排之后的序列，用num2保留原本序列
int k;
bool cmp(Num x,Num y){
if(x.arr==y.arr){
return x.brr<y.brr;
}
return x.arr<y.arr;
}
//快速排序
int vv(Num aa[],int start,int end,int min){
sort(aa+start,aa+end,cmp);
return aa[min].brr;
} //弄个min是为了能够找到第二小、第三小...的数
int main() {
cin>>a;
cin>>k;
int n=strlen(a);//求出a的长度
bool cc=false;//一开始还没输出，初始值设为false
for(int i=0;i<n;i++){
num[i].arr=a[i]-48;
num[i].brr=i;
}//a是个字符数组，这里把它转成整型数组
for(int i=0;i<n;i++){
num2[i].arr = num[i].arr;
num2[i].brr = num[i].brr;
}//复制
int w=n-k;//需要找几次
for(int i=0;i<w;i++){
int min = 0;
int result = vv(num,0,n,min);
//如果找到的数符合要求
if(n-1-result >= w-i-1){
//为0，但不是第一个
if(num2[result].arr==0&&cc==true){
cout << num2[result].arr;
}else{ //不为0
if((num2[result].arr)!=0){
cout << num2[result].arr;
cc=true;//记得设为已经有输出了
}
}
n=n-result-1;//取得符合条件得数后，序列就变成该数后面的序列了
for(int ii=0;ii<n;ii++){
num[ii].arr = num2[ii+result+1].arr;
num[ii].brr = ii;
num2[ii].arr = num[ii].arr;
num2[ii].brr = num[ii].brr;
}
}else{//不符合要求，循环找到符合要求的，类似上面
for(min=1;min<n;min++){
int resultt = vv(num,0,n,min);
if(n-1-resultt >= w-i-1){
if(num2[resultt].arr==0&&cc==true){
cout<<num2[resultt].arr;
}else{
if((num2[resultt].arr)!=0){
cout<<num2[resultt].arr;
cc=true;
}
}
n=n-resultt-1;
for(int iii=0;iii<n;iii++){
num[iii].arr = num2[iii+resultt+1].arr;
num[iii].brr = iii;
num2[iii].arr = num[iii].arr;
num2[iii].brr = num[iii].brr;
}
break;
}
}
}
}
return 0;
}
3.时间复杂度分析
时间复杂度应该是O(n*(n-k))
理由：本题要找n-k次，找到合适的数值后都要遍历复制数组，平均时间复杂度为n/2，综合起来时间复杂度为：O(n*(n-k))——取决于k的大小，若k很小的话，约等于O(n^2)
4.对贪心算法的理解
在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的“局部最优解”。
因此贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择。
5.疑难杂症
还有一种输入方法，为什么已经用long long int，足够长了还不让我过PINTIA，所有输入样例都过了，就是PINTIA不让我过。
不过用long long int的方式定义a，输入后再转成数组会导致倒序，代码写起来有点复杂。以下就是long long int的方式定义a的代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long int a;
long long int k;
struct Num{
int arr;//数值
int brr;//下标
};
Num num [1000];
Num num2 [1000];
bool cmp(Num x,Num y){
if(x.arr==y.arr){
return x.brr<y.brr;
}
return x.arr<y.arr;
}
//快速排序
int vv(Num aa[],int start,int end,int min){
sort(aa+start,aa+end,cmp);
return aa[min].brr;
}
int main() {
cin>>a;
cin>>k;
int n=0;
bool cc=false;
while(a!=0){
num[n].arr=a%10;
a=a/10;
n=n+1;
}//求得共有n个数
for(int i=n-1;i>=0;i--){
num[i].brr=n-1-i;
}
for(int i=0;i<n;i++){
num2[i].arr = num[i].arr;
num2[i].brr = num[i].brr;
}
//总共要找几次
int w=n-k;
for(int i=0;i<w;i++){
int min=0;
int result = vv(num,0,n,min);
//如果找到的数符合要求
if(n-1-result >= w-i-1){
//为0，但不是第一个
if((num2[n-1-result].arr)==0&&cc==true){
cout << num2[n-1-result].arr;
}else{
if((num2[n-1-result].arr)!=0){
cout << num2[n-1-result].arr;
cc=true;
}
}
for(int i=0;i<n-1-result;i++){
num[i].arr = num2[i].arr;
num[i].brr = n-result-2-i;
}
n=n-result-1;
}else{//不符合要求
for(min=1;min<n;min++){
int resultt = vv(num,0,n,min);
if(n-1-resultt >= w-i-1){
if((num2[n-1-resultt].arr)==0&&cc==true){
cout<<num2[n-1-resultt].arr;
}else{
if((num2[n-1-resultt].arr)!=0){
cout<<num2[n-1-resultt].arr;
cc=true;
}
}
for(int i=0;i<n-1-resultt;i++){
num[i].arr = num2[i].arr;
num[i].brr = n-resultt-2-i;
}
n=n-resultt-1;
break;
}
}
}
}
return 0;
}