三对角矩阵的计算

三对角矩阵的计算

一个三对角矩阵的非零系数在三条对角线上:主对角线、低对角线、高对角线。其余元素全为0。

三对角矩阵的特点:

  • 主对角线即i=j;
  • 主对角线之下的对角线(称低对角线)即i=j+1;
  • 主对角线之上的对角线(称高对角线)即i=j-1。

这三条对角线上的元素总数为3n-2,故可以使用一个拥有3n-2个位置的一维数组来描述,因为仅需要存储三条对角线上的元素。

在题目中经常考察用 i、j 表示 k 的下标:我们只需要记住:按行优先时的公式是 2i+j+a=k 、按列优先时是 2j+i+a=k 。因为矩阵A和数组B的下标有的是从0开始,有的是从1开始,所以具体a的值我们只需要将题目中所给信息代入公式求得a的值。

比如:

三对角矩阵的计算

 答案:B

三对角矩阵的计算

a2,2的位址对应于数组 B[4],代入2i+j+a=k  即 4+2+a=4 ,得 a=-2,k 和 i、j 的关系为 2i+j-2=k,代入A [66] [65],得 k=195。

 

 

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