C++实现正整数的高精度计算
高精度计算本质上就是模拟列竖式计算，这里只讨论正整数运算。
文章目录
1.高精度加法
在高精度四则运算中，高精度加法是最为简单的一种，所以将它放在第一个。高精度加法有两种实现方式。
一、用字符串模拟列竖式运算
string add(string a, string b)
{
if (a.size() < b.size()) return add(b, a);
string c; //结果字符串
reverse(a.begin(), a.end()), reverse(b.begin(), b.end());//将a、b反转
int t = 0;
for (int i = 0; i < a.size() || t; i++) //模拟列竖式计算
{
if (i < a.size())
{
t += a[i] - '0';
if (i < b.size()) t += b[i] - '0';
}
c += char(t % 10 + '0');
t /= 10;
}
reverse(c.begin(), c.end()); //结果字符串反转
return c;
}
注：使用reverse函数时要包含头文件algorithm
二、用模板类vector模拟列竖式计算
函数部分：
vector<int> add(vector<int> a, vector<int> b)
{
if (a.size() < b.size()) return add(b, a);
vector<int>c;
int t = 0;
for (int i = 0; i < a.size() || t; i++)
{
if (i < a.size())
{
t += a[i];
if (i < b.size()) t += b[i];
}
c.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
return c;
}
输入部分：
vector<int> A, B;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
auto C = add(A,B);
for(int i = C.size() - 1;i >= 0;i--) cout << C[i];
cout << endl;
注：使用模板类vector须包含头文件vector
2.高精度减法
高精度减法需要考虑前导零和正负数问题。这里就用vector模板类来写，当然也可以用string来写，我这里不做演示了。
vector<int> sub(vector<int> a, vector<int> b)
{
vector<int>c;
int t = 0;
for (int i = 0; i < a.size() || t; i++)
{
int now = a[i] - t;
if (i < b.size()) now -= b[i];
c.push_back((now + 10) % 10);
if (now < 0) t = 1;
else t = 0;
}
while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
return c;
}
输入时的注意事项
string a, b;
cin >> a >> b;
vector<int>A, B;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
if (camp(A, B))
{
auto c = sub(A, B);
for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) cout << c[i];
cout << endl;
}
else
{
auto c = sub(B, A);
cout.put('-');
for (int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) cout << c[i];
cout << endl;
}
cmap函数
bool camp(vector<int> a, vector<int> b)
{
if (a.size() != b.size()) return a.size() > b.size();
else
{
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
if (a[i] != b[i])
return a[i] > b[i];
}
return 1;
}
注：cmap函数用来判断两数大小的函数
3.高精度乘法
高精度乘法分为两种，分别是高精度乘低精度和高精度乘高精度。但究其本质都是模拟列竖式运算。
一、高精度乘低精度
这个比较简单，理解了高精度加法再理解这个很简单。输入输出记住要将顺序颠倒一下就是了。
函数部分：
vector<int> mul(vector<int>a, int b)
{
vector<int>ans;
int t = 0;
for (int i = 0; i < a.size() || t; i++)
{
if(i < a.size())t += a[i] * b;
ans.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
return ans;
}
二、高精度乘高精度
高精度乘高精度就是一位一位地去模拟列竖式，以及结合高精度加法，还要考虑移位问题，较为繁琐。
以下是函数部分
vector<int> mul(vector<int>a, vector<int> b)
{
vector<int >ans;
for (int i = 0; i < a.size(); i++)
{
int t = 0;
vector<int>n;
for (int j = 0; j < i; j++)n.push_back(0);//列竖式中要往前移一位，这里通过在数的后边加0来实现，由于数是倒过来
for (int j = 0; j < b.size() || t; j++) //的，就在它的左边加0。
{
if(j < b.size())t += a[i] * b[j];
n.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
ans = add(ans, n);
}
return ans;
}
这里的add函数是高精度加法函数，直接用vector模板类的高精度加法就可以了。
4.高精度除法
这是高精度除以低精度的函数写法，C是结果的商，r是结果的余数。这个比较简单，注意去除前导零和reverse函数的头文件cstring就可以了。
vector<int> div(vector<int> A, int b,int& r)
{
vector<int>C;
r = 0;
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
{
r = r * 10 + A[i];
C.push_back(r / b);
r = r % b;
}
reverse(C.begin(), C.end());
while (C.size() > 1 && C.back() == 0)C.pop_back();
return C;
}