C++题解 高精度乘法

题目描述

给定两个非负整数（不含前导 0） A 和 B，请你计算 A×B 的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共一行，包含 A×B 的值。

数据范围

$$
1≤A的长度≤100000,\
0≤B≤10000
$$

输入样例：

2
3

输出样例：

6

思路

对于该题目的实现，我们使用两个数组进行乘法的模拟，为了方便此处使用vector。

数据的输入

可以看到数字的长度远远超过了long long的需要，我们需要使用字符串进行数据的读入。

注意，为了运算方便，应该从字符串的末尾将原数字倒序的进行读入，想一想为什么。

模拟加法

在这里，我们使用一个整型变量 r 进行运算的存储。将数字 a b 的相应位相乘后，我们通过存储 r % 10 作为该位的最终结果，随后 r /= 10 ，将它作为下一位运算中。

最后，最高位相加完成后，判断最高位是否存在进位，若真则进行相应处理。

数据的输出

按照人类的习惯，我们将数组从最高位开始输出即可。

前导0处理

这里有一个比较特殊的情况，12345 * 0如果我们得到了 00000 ，那么我们输出的时候就会导致我们出错。这里我们做了处理，循环检测高位数字，有0则去除，直到高位数字不为0。

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// Created by Owwkmidream on 2021/10/30.
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#include "iostream"
#include "vector"
using namespace std;

vector<int> multi(vector<int>& A, int b)
{
    vector<int> C;
    
    if(!b)  {
        C.push_back(0); 
        return C;
    }

    int r = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() or r ; ++i) {
        if( i < A.size()) r += A[i] * b;
        C.push_back(r % 10);
        r /= 10;
    }

    return C;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    string a; int b;
    cin >> a >> b;

    vector<int> A;

    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i --)
        A.push_back(a[i] - '0');

    auto C = multi(A, b);

    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i --)
        cout << C[i];

    return 0;
}