剑指 Offer 40. 最小的k个数
输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。
这个题我拿到手，第一反应就是一个排序，最后返回前k个就可以。当时想用快速排序，但是发现已经不会写了，尴尬。于是从网上搜索了快速排序的讲解，我发到下面。
快速排序：
代码自己写的：
def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
def quicksort(arr, L, R):
if L >= R: return arr
left = L
right = R
pivot = arr[left]
while left < right:
while left < right and arr[right] >= pivot:
right -= 1
arr[left] = arr[right]
while left < right and arr[left] <= pivot:
left += 1
arr[right] = arr[left]
arr[left] = pivot
quicksort(arr, L, right-1)
quicksort(arr, left+1, R)
quicksort(arr, 0, len(arr)-1)
return arr[:k]
注意，在第2个while，一定是>=或者<=，等于号不能少，不然会进入无限的递归循环。
接下来是大佬的思路和代码：
大佬代码，同样是快速排序，差距差太多了，大佬的代码简单死了：
class Solution:
def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
def quick_sort(arr, l, r):
# 子数组长度为 1 时终止递归
if l >= r: return
# 哨兵划分操作（以 arr[l] 作为基准数）
i, j = l, r
while i < j:
while i < j and arr[j] >= arr[l]: j -= 1
while i < j and arr[i] <= arr[l]: i += 1
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
arr[l], arr[i] = arr[i], arr[l]
# 递归左（右）子数组执行哨兵划分
quick_sort(arr, l, i - 1)
quick_sort(arr, i + 1, r)
quick_sort(arr, 0, len(arr) - 1)
return arr[:k]
大佬代码：
class Solution:
def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
if k >= len(arr): return arr
def quick_sort(l, r):
i, j = l, r
while i < j:
while i < j and arr[j] >= arr[l]: j -= 1
while i < j and arr[i] <= arr[l]: i += 1
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
arr[l], arr[i] = arr[i], arr[l]
if k < i: return quick_sort(l, i - 1)
if k > i: return quick_sort(i + 1, r)
return arr[:k]
return quick_sort(0, len(arr) - 1)
剑指 Offer 41. 数据流中的中位数
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
下面是我自己写的代码：
class MedianFinder:
def __init__(self):
"""
initialize your data structure here.
"""
self.li = []
def addNum(self, num: int) -> None:
self.li.append(num)
self.li.sort()
def findMedian(self) -> float:
if not self.li: return None
elif len(self.li) & 1 == 1:
return self.li[len(self.li)//2]
else:
return (self.li[len(self.li)//2] + self.li[len(self.li)//2 - 1]) / 2
下面是大佬的思路和代码：
首先补充一个概念：
小顶堆：堆顶是最小值。
大顶堆：堆顶是最大值。
python只有小顶堆，没有大顶堆，可以通过取负数来实现。
上面这个思路和我的思路是一样的，但是大佬下面是用堆解决的。
以此类推
大佬代码，这我真写不出来，不知道用顶堆的概念：
from heapq import *
class MedianFinder:
def __init__(self):
self.A = [] # 小顶堆，保存较大的一半
self.B = [] # 大顶堆，保存较小的一半
def addNum(self, num: int) -> None:
if len(self.A) != len(self.B):
heappush(self.A, num)
heappush(self.B, -heappop(self.A))
else:
heappush(self.B, -num)
heappush(self.A, -heappop(self.B))
def findMedian(self) -> float:
return self.A[0] if len(self.A) != len(self.B) else (self.A[0] - self.B[0]) / 2.0
继续优化代码：
from heapq import *
class MedianFinder:
def __init__(self):
self.A = [] # 小顶堆，保存较大的一半
self.B = [] # 大顶堆，保存较小的一半
def addNum(self, num: int) -> None:
if len(self.A) != len(self.B):
heappush(self.B, -heappushpop(self.A, num))
else:
heappush(self.A, -heappushpop(self.B, -num))
def findMedian(self) -> float:
return self.A[0] if len(self.A) != len(self.B) else (self.A[0] - self.B[0]) / 2.0
想到之前看算法通关40讲的一道题，我贴在下面。也是应用了小顶堆。
求第K大的元素
永远维护最小值，维护最小值的时间复杂度是O(log2K)
小顶堆拿数据，时间复杂度是O(1).
所以总共是O(NlogK)