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122. 买卖股票的最佳时机 II

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给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
  随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
  注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

题解分析

本题是买卖股票问题的变种，其他相关的问题还有：

• 121.买卖股票的最佳时机
• 122.买卖股票的最佳时机 II
• 123.买卖股票的最佳时机 III
• 188.买卖股票的最佳时机 IV
• 309.最佳买卖股票时机含冷冻期
• 714.买卖股票的最佳时机含手续费
• 剑指 Offer 63. 股票的最大利润

解法一：动态规划

1. 本题是基本买卖股票问题的变种，第一种方法使用迭代法，但是本题因为涉及到反复持股和空股，所以使用动态规划来转移状态。
2. 蛇者dp[i]表示第i天结束后的最大收益，当天结束后总共有两种状态，即空股和持股。
3. 假设dp[i][0] 表示第i天后处于持股状态：dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]，也就是要么继续持股，要么从前一天空股到今天买入一支股票。
4. dp[i][1] 表示第i天后处于空股：dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[1]，也就是要么继续空股，要么从前一天持股到今天卖掉一支股票。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        // dp[i][0] 表示第i天持股：dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]
        // dp[i][1] 表示第i天空股：dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[1]
        int dp[][] = new int[n][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i=1; i<n; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[n-1][1];
    }
}

解法二：动态规划压缩数组

1. 看到动态数组的题目都应该下意识的想到压缩数组这种优化方法。
2. 因为第i天的状态只能依赖于第i-1天，所以这里完全可以使用一维数组。进一步地，考虑到第二维长度最大为2，所以本题连数组都不需要，直接设置几个变量表示两类状态即可。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        // dp[i][0] 表示第i天持股：dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]
        // dp[i][1] 表示第i天空股：dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[1]
        int pre0 = -prices[0];
        int pre1 = 0;
        for (int i=1; i<n; i++){
            int temp0 = pre0, temp1 = pre1;
            pre0 = Math.max(temp0, temp1 - prices[i]);
            pre1 = Math.max(temp1, temp0 + prices[i]);
        }
        return pre1;
    }
}