来源：59.螺旋矩阵II

题目：

给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

关键点：

• 循环不变量原则，其实就是左右开闭的问题，如果左闭右开就是左边开始是算数的，右边是不算数的，刚好这点在for循环里可以体现出来，比如 for(int i = 0; i<2; i++) ，则 i=0是算数的为第一个，然后是 i = 1也算数，而 i = 2就不算数了，所以一共只有i=0，i=1两个。
• 注意行列的坐标为 i，j 。而startX和startY是永不变的都为0，循环转圈的时候要注意坐标的表达应为 i，j。startX和startY只适合用来做判断和条件变化。
• 注意转第二圈第三圈的时候的startX和startY的起始点变化与左闭右开导致的offset的变化。
• 如果n为奇数，要单独计算最中间的那个点，并且直接复制成count即可，因为上面的循环中的count++的意思是先赋值再+1，所以count++后的就是新的值。
• 如果不懂嵌套容器的要及时查漏补缺，还有整个过程包括变量的定义计算，最好自己手动在草稿纸上模拟一遍，其实挺简单的。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
        int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
        int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
        int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
        int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
        int offset = 1; // 每一圈循环，需要控制每一条边遍历的长度
        int i,j;
        while (loop --) {
            i = startx;
            j = starty;

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (j = starty; j < starty + n - offset; j++) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i = startx; i < startx + n - offset; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (; j > starty; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (; i > startx; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
            startx++;
            starty++;

            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset += 2;
        }

        // 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值
        if (n % 2) {
            res[mid][mid] = count;
        }
        return res;
    }
};