【题意】

求最长回文子串

【分析】

把原字符串翻过来接到后面，中间放一个特殊字符

然后枚举每一个点作为回文串的中心，计算当前位置的后缀和对应的延长位置上的后缀的最长公共前缀

具体的：分类讨论如果i为奇数长度的中心lcp(i,n-i-1)，i为偶数长度回文串的中心的一个lcp(i,n-i)

 

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;
const int maxn = 3000+10;
const int maxd = 22;
int s[maxn];
int sa[maxn],c[maxn],t[maxn],t2[maxn];
void build_sa(int m,int n) {
    int i,*x=t,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;

    for(int k=1;k<=n;k<<=1) {
        int p=0;
        for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;

        for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];

        swap(x,y);
        p=1; x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p-1:p++;
        if(p>=n) break;
        m=p;
    }
}
int rank[maxn],height[maxn];
void getHeight(int n) {
    int i,j,k=0;
    for(i=0;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++) {
        if(k) k--;
        j=sa[rank[i]-1];
        while(s[j+k]==s[i+k]) k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int A[maxn][maxd];
void RMQ_init(int n) {
    for(int i=1;i<=n;i++) A[i-1][0]=height[i];
    for(int k=1;(1<<k)<=n;k++)
        for(int i=0;(i+(1<<k))<=n;i++)
            A[i][k]=min(A[i][k-1],A[i+(1<<(k-1))][k-1]);
}
int query(int l,int r) {
    int k=0;
    while(1<<(k+1)<=(r-l+1)) k++;
    return min(A[l][k],A[r-(1<<k)+1][k]);
}
int lcp(int a,int b) {
    int l=rank[a],r=rank[b];
    if(r<l) swap(l,r); l--,r--;
    if(r<0) return 0;
    return query(l+1,r);    //l+1
}

int n;
char expr[maxn];

int main() {
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.ans","w",stdout);
    while(scanf("%s",expr)==1) {
        int len=strlen(expr),n=2*len+1;
        for(int i=0;i<len;i++)s[i]=expr[i];
        s[len]=1;
        for(int i=0;i<len;i++)s[i+len+1]=expr[len-1-i];
        s[n]=0;

        build_sa('z'+1,n+1);
        getHeight(n);
          RMQ_init(n);
        int ans=0,front,tmp;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            tmp=lcp(i,n-i-1);
            if(2*tmp-1>ans) { 
                ans=2*tmp-1;
                front=i-tmp+1;
            }
            tmp=lcp(i,n-i);
            if(2*tmp>ans) { 
                ans=2*tmp;
                front=i-tmp;
            }
        }
        expr[front+ans]='\0';
        printf("%s\n",expr+front);
    }
    return 0;
}