http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6599

题目描述：

给你一个串，求这个串有多少个本质不同的回文串，并且这些回文串的一半也是回文串。

思路：

这题让我系统了解了一下回文树的操作和功能

• 求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数（两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同）
• 求串S内每一个本质不同回文串出现的次数
• 求串S内回文串的个数（其实就是1和2结合起来）
• 求以下标i结尾的回文串的个数

这里有一篇好博客，我的模板也是抄自这里

https://blog.csdn.net/u013368721/article/details/42100363#

这里还有一篇介绍如何构造和建树的博客，加强理解

https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8460058.html

此题中，我们不仅需要知道有多少本质不同的回文子串，还需要判断他们是否满足一半也是子串

所以我们再回文树上新增一个id数组，记录每个回文子串结束的位置+1，回文树本身就有一个len[i]表示当前节点回文串的长度，这样我们就有了回文串的位置和长度，就可以得到这个回文串了，再用字符串hash判断一哈是否满足第二个条件就好了

这个代码当作模板保存

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN =  300000 + 10;
const int N = 26 ;
int id[MAXN];//每个串出现的位置
int ans[MAXN];//每个长度出现的个数

char s[MAXN];
const int hash1=201326611;
const int hash2=50331653;
const int mod=1e9+7;
int ha[MAXN],pp[MAXN];
//字符串hash
int get_hash(int l,int r){
    if(l==0)return ha[r];
    return (ha[r]-ha[l-1]*pp[r-l+1]%mod+mod)%mod;
}
//判断这个区间是否为回文
bool check(int l,int r){
    int len=r-l+1;
    int mid=(l+r)>>1;
    //判断前后是否相等
    if(len&1){
        return get_hash(l,mid)==get_hash(mid,r);
    }
    else{
        return get_hash(l,mid)==get_hash(mid+1,r);
    }
}
struct Palindromic_Tree {
	int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
	int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
	int cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数，最后用count统计
	int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
	int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
	int S[MAXN] ;//存放添加的字符
	int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
	int n ;//字符数组指针
	int p ;//节点指针

	int newnode ( int l ) {//新建节点
		for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
		cnt[p] = 0 ;
		num[p] = 0 ;
		len[p] = l ;
		return p ++ ;
	}

	void init () {//初始化
		p = 0 ;
		//两个根节点
		newnode (  0 ) ;
		newnode ( -1 ) ;
		last = 0 ;
		n = 0 ;
		S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
		fail[0] = 1 ;
	}

	int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
		while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
		return x ;
	}

	void add ( int c ) {
		c -= 'a' ;
		S[++ n] = c ;
		int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
		if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
			int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
			fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
			next[cur][c] = now ;
			num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
		}
		last = next[cur][c] ;
		cnt[last] ++ ;
		id[last]=n;//当前回文子串结尾的地方+1
	}

	void count () {
		for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
		//父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
		//从2开始，因为0和1为根节点
        for(int i=2;i<p;i++){
            //id[i]为结尾+1，len为长度,所以起点为id[i]-len[i]，终点为id[i]-1
            //这样就可以保存所有回文子串的位置和长度的信息了
            if(check(id[i]-len[i],id[i]-1)){
                ans[len[i]]+=cnt[i];
            }
        }
	}
};
Palindromic_Tree PAM;
signed main(){
    pp[0]=1;
    for(int i=1;i<MAXN;i++){
        pp[i]=pp[i-1]*hash1%mod;
    }
    while(scanf("%s",s)!=EOF){
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        PAM.init();
        int len=strlen(s);
        ha[0]=s[0];
        for(int i=0;i<len;i++){
            PAM.add(s[i]);
        }
        for (int i=1 ;i<len;i++) {
            ha[i]=((ha[i - 1]*hash1%mod)+s[i])%mod;
        }
        PAM.count();
        printf("%lld",ans[1]);
        for(int i=2;i<=len;i++){
            printf(" %lld",ans[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}