题意：
给出一个长度为偶数的字符串S，要求把S分成k部分，其中k为任意偶数，设为a[1..k]，且满足对于任意的i，有a[i]=a[k-i+1]。问划分的方案数。
n<=1000000
题解：
反正我是不会做 （我是转载的yyb博客，巨佬写的超级超级详细）
基本就是照着laofulaofu的打了一遍（laofu太强啦）
这题分成了两个步骤
如果直接分kk段我们是没法直接判断的
假设两段si,sk−i+1
因为si=sk−i+1=x1x2.....xj
假设si的开始位置为p
假设原串S的长度为n
si=S[p]S[p+1]....S[p+j−1]
sk−i+1=S[n−j−p+1]S[n−j−p+2]...
对应相等的关系是
S[p]=S[n−p−j+1]
如果p=1考虑一下特殊情况
那么就是S[1]=S[n−j]
那么，如果我们有一个串S′
S′=S[1]S[n]S[2]S[n−2].....
那么，对应到上面的相等关系里面，
就是S′[1..j]是一个回文串
其他的每一组对应关系也是如此
所以题目转换成了：
告诉你了S′回答把S′分为若干个长度为偶数的回文串的方案数
（如果没有搞清楚可以手玩一下）
这个就是一个裸的dp了
设f[i]f[i]表示S′[1..i]S′[1..i]划分为若干长度为偶数的回文串的方案数
得到转移方程：
其中，S′[j,i]S′[j,i]是回文串
那么，每一个jj对应的位置相当于是S′[1..i]S′[1..i]的回文后缀
构建出回文树之后沿着last跳fail就可以得到所有的j的位置
这样子的复杂度是O(回文串数量)的，显然会超时，考虑如何优化。
有一个小结论就是一个回文串S的一个后缀T是回文串当且仅当T是S的border。
有一个性质就是一个串的所有border可以划分成O(log)段等差数列。
维护pre[p]表示节点p下一个等差数列的末项。 d[p]表示公差
1 #include <set>
2 #include <map>
3 #include <stack>
4 #include <queue>
5 #include <cmath>
6 #include <ctime>
7 #include <cstdio>
8 #include <string>
9 #include <vector>
10 #include <cstring>
11 #include <iostream>
12 #include <algorithm>
13 #include <unordered_map>
14
15 #define pi acos(-1.0)
16 #define eps 1e-9
17 #define fi first
18 #define se second
19 #define rtl rt<<1
20 #define rtr rt<<1|1
21 #define bug printf("******\n")
22 #define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
23 #define name2str(x) #x
24 #define fuck(x) cout<<#x" = "<<x<<endl
25 #define sfi(a) scanf("%d", &a)
26 #define sffi(a, b) scanf("%d %d", &a, &b)
27 #define sfffi(a, b, c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
28 #define sffffi(a, b, c, d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
29 #define sfL(a) scanf("%lld", &a)
30 #define sffL(a, b) scanf("%lld %lld", &a, &b)
31 #define sfffL(a, b, c) scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &c)
32 #define sffffL(a, b, c, d) scanf("%lld %lld %lld %lld", &a, &b, &c, &d)
33 #define sfs(a) scanf("%s", a)
34 #define sffs(a, b) scanf("%s %s", a, b)
35 #define sfffs(a, b, c) scanf("%s %s %s", a, b, c)
36 #define sffffs(a, b, c, d) scanf("%s %s %s %s", a, b,c, d)
37 #define FIN freopen("../in.txt","r",stdin)
38 #define gcd(a, b) __gcd(a,b)
39 #define lowbit(x) x&-x
40 #define IO iOS::sync_with_stdio(false)
41
42
43 using namespace std;
44 typedef long long LL;
45 typedef unsigned long long ULL;
46 const ULL seed = 13331;
47 const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
48 const int maxn = 1e6 + 7;
49 const int maxm = 8e6 + 10;
50 const int INF = 0x3f3f3f3f;
51 const int mod = 1e9 + 7;
52
53 struct Palindrome_Automaton {
54 int len[maxn], next[maxn][26], fail[maxn], cnt[maxn];
55 int num[maxn], S[maxn], sz, n, last, d[maxn], pre[maxn];
56
57 int newnode(int l) {
58 for (int i = 0; i < 26; ++i)next[sz][i] = 0;
59 cnt[sz] = num[sz] = 0, len[sz] = l;
60 return sz++;
61 }
62
63 void init() {
64 sz = n = last = 0;
65 newnode(0);
66 newnode(-1);
67 S[0] = -1;
68 fail[0] = 1;
69 }
70
71 int get_fail(int x) {
72 while (S[n - len[x] - 1] != S[n])x = fail[x];
73 return x;
74 }
75
76 void add(int c, int pos) {
77 c -= 'a';
78 S[++n] = c;
79 int cur = get_fail(last);
80 if (!next[cur][c]) {
81 int now = newnode(len[cur] + 2);
82 fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c];
83 next[cur][c] = now;
84 num[now] = num[fail[now]] + 1;
85 d[now] = len[now] - len[fail[now]];
86 pre[now] = (d[now] == d[fail[now]] ? pre[fail[now]] : fail[now]);
87 }
88 last = next[cur][c];
89 cnt[last]++;
90 }
91
92 } pam;
93
94 char str[maxn], s[maxn];
95 LL dp[maxn], f[maxn];
96
97 int main() {
98 // FIN;
99 sfs(str + 1);
100 int len = strlen(str + 1), n = 0;
101 for (int i = 1; i <= len; i += 2) s[i] = str[++n];
102 n = len;
103 for (int i = 2; i <= len; i += 2) s[i] = str[n--];
104 dp[0] = 1;
105 pam.init();
106 for (int i = 1; i <= len; ++i) {
107 pam.add(s[i], i);
108 for (int p = pam.last; p; p = pam.pre[p]) {
109 f[p] = dp[i - pam.len[pam.pre[p]] - pam.d[p]];
110 if (pam.d[p] == pam.d[pam.fail[p]]) f[p] = (f[p] + f[pam.fail[p]]) % mod;
111 if (i % 2 == 0) dp[i] = (dp[i] + f[p]) % mod;
112 }
113 }
114 printf("%lld\n", dp[len]);
115 return 0;
116 }
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