题目链接：https://leetcode.com/problems/shortest-palindrome/

题意：已知一个字符串s，在其前面添加最少的字符数使其成为一个回文串。

思路：设字符串s的长度为len，则最多肯定是添加len长度的字符，即将s倒置。什么情况可以少添加字符呢？当s的前缀是一个回文串时，则由于该部分已经是回文串，不需要再为其匹配，添加该段后面的回文部分即可，因此只需要求字符串s的最大前缀回文串。剩下的部分按照对应位置添加即可。

求字符串的最大前缀回文子串，KMP算法和manacher算法都可以，KMP算法即为$next[i]==i$的最大$i$，manacher算法可以求出以第$i$个字符结尾的回文子串长度，因此查找出$len[i]==i$的最大值即可。

只给出manacher算法的代码

class Solution {
public:
    //manacher算法初始化数组
	string init(const string &s) {
		string s1;
		s1 += '$';
		for (int i = 0;i < s.size();i++) {
			s1 += '#';
			s1 += s[i];
		}
		s1 += '#';
		s1 += ')';
		return s1;
	}
	//manacher算法
	int manachar(string s, int *Len, int len) {
		int ans = 1;
		int mx = 0, pos = 0;
		for (int i = 1;i <= len;i++) {
			//mx为回文串最右端位置，pos为回文串中间位置
			if (mx > i)
				Len[i] = min(mx - i, Len[2 * pos - i]);
			else Len[i] = 1;
			while (s[i - Len[i]] == s[i + Len[i]])
				Len[i]++;
			if (Len[i] + i > mx) {
				pos = i;
				mx = Len[i] + i;
			}
			
			if (Len[i] == i)
				ans = max(Len[i] - 1, ans);
		}
		return ans;
	}
	string shortestPalindrome(string s) {
		if (s.empty())
			return "";
		int *Len = new int[s.size() * 2 + 2];
        //此时z为最长前缀回文串
		int z = manachar(init(s), Len, s.size() * 2 + 1) ;
        //此时z为s匹配后的总长度
		z = (s.size() - z) * 2+z;
		string ans;
		for (int i = s.size()-1;i >= 0;i--) {
			ans += s[i];
		}
		int cnt = ans.size();
		while (ans.size() < z) {
			ans += ans[z -1 - cnt];
			cnt++;
		}
		reverse( ans.begin(), ans.end());
		return ans;
	}
};