先上题目
饭卡
Time Limit: 5000/1000 MS
(Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K
(Java/Others)
Total Submission(s): 8404 Accepted
Submission(s): 2861
Problem Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。
Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。
Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。
Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
Sample Output
-45
32
题意中文，这是一条变形以后的01背包，当余额小于5的时候可以直接输出余额，当余额大于等于5的时候需要想：要想余额最小，那就是在选取了k-1项物品以后余额还是大于5的同时第k项物品的代价是最大的，这样就可以得到余额最小了，也就是说把总的n项物品中的最大的那一项去除，剩下的n-1项才没有后效性，否则回得不到正确的答案。dp[j]代表有j这么多余额的时候可以买到的最大价值是多少，所以在跑完n-1项物品的dp以后想要的到正确答案就应该输出m-dp[m-5]-c[n]，m是总余额，n是物品总数，c[]是物品的价值/代价。
上代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #define MAX 1001 5 #define max(x,y) (x >= y ? x : y) 6 using namespace std; 7 8 int dp[MAX],c[MAX],n,m; 9 10 11 int main() 12 { 13 //freopen("data.txt","r",stdin); 14 while(scanf("%d",&n),n){ 15 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]); 16 sort(c+1,c+n+1); 17 scanf("%d",&m); 18 19 if(m<5){ 20 printf("%d\n",m); 21 continue; 22 } 23 24 for(int i=0;i<=m;i++) dp[i]=0; 25 for(int i=1;i<n;i++){ 26 for(int j=m;j>=c[i];j--){ 27 dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+c[i]); 28 //printf("%d ",dp[j]); 29 } 30 //printf("\n"); 31 } 32 printf("%d\n",m-dp[m-5]-c[n]); 33 } 34 return 0; 35 }