从python来看数据结构基础

数组

概念

数组是有限个相同类型的变量所组成的有序集合。在内存中顺序存储，可以实现逻辑上的顺序表。

python中主要使用列表(list)和元组(tuple)两种集合，本质上都是对数组的封装。

基本操作

#初始化列表
my_list = [3,1,2,5,4,9,7,2]
#读取元素
print(my_list[2])
2
#更新元素
my_list[3] = 10
print(my_list[3])
10
#插入元素
#尾部插入
#尾部插入元素
my_list.append(6)
#中间插入元素
my_list.insert(5,11)
print(my_list)
[3, 1, 2, 10, 4, 11, 9, 7, 2, 6]

以数组的方式理解插入操作：

class MyArray:
    def __init__(self,capacity):
        self.array = [None] * capacity
        self.size = 0
    def insert(self,index,element):
        #判断访问下标是否超出范围
        if index < 0 or index > self.size:
            raise Exception("超出数组实际元素范围！")
        #从右向左循环，逐个元素向右挪一位
        for i in range(self.size - 1,-1,-1):
            self.array[i + 1] = self.array[i]
        #腾出的位置放入新元素
        self.array[index] = element
        self.size += 1
    def output(self):
        for i in range(self.size):
            print(self.array[i])

输出结果如下：

array = MyArray(4)
array.insert(0,10)
array.insert(0,11)
array.insert(0,15)
array.output()
15
11
10

但是这种方式一旦元素数量超过了数组的最大长度，数组就会被认为是非法输入，因此我们需要使用超范围插入。

class MyArray:
    def __init__(self,capacity):
        self.array = [None] * capacity
        self.size = 0
    def insert_v2(self,index,element):
        #判断访问下标是否超出范围
        if index < 0 or index > self.size:
            raise Exception("超出数组实际元素范围！")
        #如果实际元素达到数组容量上限，数组扩容
        if self.size >= len(self.array):
            self.resize()
        #从右向左循环，逐个元素向右挪一位
        for i in range(self.size - 1,-1,-1):
            self.array[i + 1] = self.array[i]
        #腾出的位置放入新元素
        self.array[index] = element
        self.size += 1
    def resize(self):
        array_new = [None] * len(self.array) * 2
        #从旧数组复制到新数组
        for i in range(self.size):
            array_new[i] = self.array[i]
        self.array = array_new
    def output(self):
        for i in range(self.size):
            print(self.array[i])

array = MyArray(4)
array.insert_v2(0,10)
array.insert_v2(0,11)
array.insert_v2(0,12)
array.insert_v2(0,14)
array.insert_v2(0,15)
array.insert_v2(0,16)
array.output()
16
15
14
12
11
10

删除操作也是如下方法实现：

def remove(self,index):
        #判断访问下表是否超出范围
        if index < 0 or index >= self.size:
            raise Exception("超出数组实际元素范围!")
        #从左到右，所有元素依次挪动一位
        for i in range(index,self.size):
            self.array[i] = self.array[i + 1]
        self.size -= 1

这种操作的方式时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，但是如果我们将最后一个元素给复制到需要删除元素的位置，再删除最后一个元素，则无需进行大量元素移动，时间复杂度将变为 O ( 1 ) O(1) O(1)。

数组适用于读操作多、写操作少的场景。

链表

概念

链表是一种在物理上非连续、非顺序的数据结构，由若干节点所组成。

• 单向链表：存放数据的变量data和指向下一个节点的指针next组成
• 双向链表：还拥有指向前置节点的prev指针

链表在内存中存储的方式是随机存储。

基本操作

class Node:
    def __init__(self,data):
        self.data = data
        self.next = None

class LinkedList:
    def __init__(self):
        self.size = 0
        self.head = None
        self.last = None
    def get(self,index):
        if index < 0 or index > self.size:
            raise Exception("超出链表节点范围！")
        p = self.head
        for i in range(index):
            p = p.next
        return p
    def insert(self,data,index):
        if index < 0 or index > self.size:
            raise Exception("超出链表节点范围!")
        node = Node(data)
        if self.size == 0:
            #空链表
            self.head = node
            self.last = node
        elif index == 0:
            #插入头部
            node.next = self.head
            self.head = node
        elif self.size == index:
            #插入尾部
            self.last.next == node
            self.last = node
        else:
            #插入中间
            prev_node = self.get(index - 1)
            node.next = prev_node.next
            prev_node.next = node
        self.size += 1
    def remove(self,index):
        if index < 0 or index >= self.size:
            raise Exception("超出链表节点范围！")
        #暂存被删除的节点，用于返回
        if index == 0:
            #删除头节点
            removed_node = self.head
            self.head = self.head.next
        elif index == self.size - 1:
            #删除尾节点
            prev_node = self.get(index - 1)
            removed_node = prev_node.next
            prev_node.next = None
            self.last = prev_node
        else:
            #删除中间节点
            prev_node = self.get(index - 1)
            next_node = prev_node.next.next
            removed_node = prev_node.next
            prev_node.next = next_node
            self.size -= 1
            return removed_node
    def output(self):
        p = self.head
        while p is not None:
            print(p.data)
            p = p.next

linkedList = LinkedList()
linkedList.insert(3,0)
linkedList.insert(4,0)
linkedList.insert(5,0)
linkedList.insert(9,2)
linkedList.insert(5,3)
linkedList.insert(6,1)
linkedList.output()
5
6
4
9
5
3
linkedList.remove(0)
linkedList.output()
6
4
9
5
3

• 数组和链表的性能对比

	查找	更新	插入	删除
数组	O ( 1 ) O(1) O(1)	O ( 1 ) O(1) O(1)	O ( n ) O(n) O(n)	O ( n ) O(n) O(n)
链表	O ( n ) O(n) O(n)	O ( 1 ) O(1) O(1)	O ( 1 ) O(1) O(1)	O ( 1 ) O(1) O(1)

如果需要频繁插入和删除元素，链表更适合。

栈和队列

数组和链表是存储结构，而逻辑结构依赖于物理结构而存在。

逻辑结构分为线性结构和非线性结构

线性结构：例如顺序表、栈、队列等

非线性结构：例如树、图等。

栈

栈是一种线性数据结构，栈中的元素只能先入后出（FILO）。最早进入的是栈底，最后进入的是栈顶。

栈的基本操作有入栈（push）和出栈（pop）

python中列表已经很好地实现了栈的功能，append相当于入栈，pop相当于出栈。

队列

队列是一种线性数据结构，队列的元素只能先入先出（FIFO）。队列的出口端为队头，入口端为队尾。

用数组实现时，为了入队操作的方便，将队尾位置规定为入队元素的下一个位置。

队列的基本操作有入队（enqueue）和出队（dequeue）。

用数组实现的队列可以采用循环队列的方式来维持队列容量的恒定。直到（队尾下标+1）%数组长度=对头下标时，则代表队列满了。由于队尾指针指向的位置永远空出1位，所以队列最大容量比数组长度小1。

python中提供了多种队列工具，比如collections.deque，queue.Queue等。

我们尝试自己实现一个队列：

class MyQueue:
    def __init__(self,capacity):
        self.list = [None] * capacity
        self.front = 0
        self.rear = 0

    def enqueue(self,element):
        if (self.rear + 1) % len(self.list) == self.front:
            raise Exception("队列已满！")
        self.list[self.rear] = element
        self.rear = (self.rear + 1) % len(self.list)

    def dequeue(self):
        if self.rear == self.front:
            raise Exception("队列已满！")
        dequeue_element = self.list[self.front]
        self.front = (self.front + 1) % len(self.list)
        return dequeue_element

    def output(self):
        i = self.front
        while i != self.rear:
            print(self.list[i])
            i = (i + 1) % len(self.list)

myqueue = MyQueue(6)
myqueue.enqueue(3)
myqueue.enqueue(5)
myqueue.enqueue(6)
myqueue.dequeue()
myqueue.dequeue()
myqueue.output()
6

栈和队列的应用

栈可以用于实现递归的逻辑，还有面包屑导航（用户在浏览过程中回溯上一级的页面）。

队列可以运用于多线程中争夺公平锁的等待队列，网络爬虫也可以将URL存入队列中。

双端队列综合了栈和队列的优点，从队头可以入队和出队，队尾一端也可以入队和出队。

优先队列遵循谁的优先级高谁先出队，但是是基于二叉堆实现的。

哈希表

哈希表也称为散列表，这个数据结构提供了键（key）和值（value）的映射关系。

在python中，哈希表对应的集合是字典。通过哈希函数，可以将key和数组下标进行转换。

哈希表的读写操作

写操作就是在哈希标中插入新的键值对（Entry）。

当写的过程中发生了哈希冲突，我们可以通过开放寻址法或链表法解决。

• 开放寻址法：寻找被占用的数组下标的下一个位置。
• 链表法：哈希表数组的每一个元素还是一个链表的头节点，只需要插入对应的链表中即可。

读操作就是通过给定的key在哈希表中查找对应的value。

有些语言采用了链表法：Java中的HashMap；而python中的dict采用的是开放寻址法。