在二叉树中找到两个节点的最近公共祖先

题目：在二叉树中找到两个节点的最近公共祖先

《程序员代码面试指南》第48题 P155 难度：原问题 士★☆☆☆ 进阶问题 尉★★☆☆

原问题解法，后序遍历二叉树，假设遍历到的当前节点为cur。因为是后序遍历，所以先处理cur的两棵子树。假设处理cur左子树时返回节点为left，处理右子树时返回节点为right。

1. 如果cur==null，或者o1、o2，则返回cur。
2. 如果left和right都为空，说明cur整棵子树上没有发现过o1或o2，返回null。
3. 如果left和right都不为空，说明左子树上发现过o1或o2，右子树上也发现过o2或o1，说明o1向上与o2向上的过程中，首次在cur相遇，返回cur。
4. 如果 left和right有一个为空，另一个不为空，假设不为空的那个记为node，此时node有两种可能，要么node是o1或o2中的一个，要么node已经是o1和o2的最近公共祖先。不管是哪种情况，直接返回node即可。
   

public Node lowestAncestor(Node head, Node o1, Node o2) {
    if (head == null || head == o1 || head == o2) {
        return head;
    }
    Node left = lowestAncestor(head.left, o1, o2);
    Node right = lowestAncestor(head.right, o1, o2);
    if (left != null && right != null) {
        return head;
    }
    return left != null ? left : right;
}

进阶问题核心在于先花较大力气建立一种记录，以后执行每次查询时就可以完全根据记录进行查询。

书上有2种记录的结构，一是建立二叉树中每个节点对应的父节点信息，二是直接建立任意两个节点之间的最近公共祖先记录。

第一种建立的时间复杂度和额外空间复杂度都为O(N)，查询的时间复杂度为O(h)。

第二种建立的时间复杂度和额外空间复杂度都为O(N²)，查询的时间复杂度为O(1)。

具体算法的步骤与实现见书P157-160。