题目
题意: 给定n(n为2的幂次,n>=4)。将0-n-1分成n/2对,使得&和恰好为k。(0<= k <= n-1)
思路: 构造。
如果k不是n-1,很好弄。因为我们可以令k和n-1组合,得到k。其余的数都两两&为0即可。
如果k是n-1,没想出来。样例提示n=4的时候无解。但是n=8我比划了比划是可以的。没想到一个通用的构造方法。经典赛后看队友代码研究怎么做。
观察到,对于一个数i,找到一个和他&为0的数最简单的方法就是异或n-1,或者说用n-1 - i。我们只需要找到四对数,使得&为k,并且把彼此对应的n-1-i都包含,剩下的数只要依次和n-i-1配对即可。
可以用 (n-1,n-2)和(n/2-1,n/2+1) 得到k。前者是除了1这一位都有,后者仅仅有1这一位。但是注意到四个数对应的n-i-1已然没有了对应的数,那么就要这四个数配出&为0的。之后依次输出剩余数的^(n-1)即可。可以用(0,1)和(n/2,n/2-2),配出&为0. (用(0,n/2-2)和(1,n/2)也能配出)
时间复杂度: O(n),输出每一对.
代码:
// Problem: C. And Matching
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #768 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1631/problem/C
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<complex>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<list>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#define OldTomato ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define p_ priority_queue
// round() 四舍五入 ceil() 向上取整 floor() 向下取整
// lower_bound(a.begin(),a.end(),tmp,greater<ll>()) 第一个小于等于的
// #define int long long //QAQ
using namespace std;
typedef complex<double> CP;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
// typedef __int128 it;
const double pi = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll inf = 1e18;
const int N = 2e5+10;
const int M = 1e6+10;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-6;
inline int lowbit(int x){ return x&(-x);}
template<typename T>void write(T x)
{
if(x<0)
{
putchar('-');
x=-x;
}
if(x>9)
{
write(x/10);
}
putchar(x%10+'0');
}
template<typename T> void read(T &x)
{
x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;
while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
int n,m,k,T;
bool vis[N];
void solve()
{
read(n); read(k);
int wh = n-1;
mem(vis,false);
if(k != wh)
{
printf("%d %d\n",k,wh);
vis[k] = vis[wh] = 1;
int cnt = 1;
for(int i=wh-1;cnt<n/2;--i)
{
if(vis[i]) continue;
int tmp = i ^ wh;
if(vis[tmp]) tmp = 0; //如果k不为0,它对应的数没有对应,但是可以用0来对应。
printf("%d %d\n",i,tmp); vis[i] = vis[tmp] = 1;
cnt ++ ;
}
}
else
{
if(n == 4) {puts("-1"); return ;}
printf("%d %d\n",n-1,n-2);
printf("%d 1\n",n/2);
printf("0 %d\n",n/2-2);
printf("%d %d\n",n/2-1,n/2+1);
vis[n-1] = vis[n-2] = vis[0] = vis[1] = vis[n/2] = vis[n/2-2] = vis[n/2-1] = vis[n/2+1] = true;
for(int i=0;i<n/2;++i)
{
if(vis[i]) continue;
printf("%d %d\n",i,n-1-i);
}
}
// puts("?");
}
signed main(void)
{
// T = 1;
// OldTomato; cin>>T;
read(T);
while(T--)
{
solve();
}
return 0;
}