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算法思路：假设目标值在闭区间 [l, r] 中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。
版本1
当我们将区间 [l, r] 划分成 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 时，其更新操作是 r = mid 或者 l = mid + 1；计算 mid 时不需要加1。
C++ 代码模板：
1 int bsearch_1(int l, int r)
2 {
3 while (l < r)
4 {
5 int mid = l + r >> 1;
6 if (check(mid)) r = mid;
7 else l = mid + 1;
8 }
9 return l;
10 }
版本2
当我们将区间 [l, r] 划分成 [l, mid - 1] 和 [mid, r] 时，其更新操作是 r = mid - 1 或者 l = mid；此时为了防止死循环，计算 mid 时需要加1。
C++ 代码模板：
1 int bsearch_2(int l, int r)
2 {
3 while (l < r)
4 {
5 int mid = l + r + 1 >> 1;
6 if (check(mid)) l = mid;
7 else r = mid - 1;
8 }
9 return l;
10 }
现在来讲什么时候使用模板一和模板二，如图
例题
x 的平方根
给你一个非负整数
x，计算并返回x的 算术平方根 。由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如
pow(x, 0.5)或者x ** 0.5。
示例 1：
输入：x = 4 输出：2示例 2：
输入：x = 8 输出：2 解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
代码：
1 class Solution {
2 public int mySqrt(int x) {
3 long l=0, r = x;
4
5 while(l<r){
6 long mid = l + r + 1 >> 1;
7 if((long)mid * mid <= x) {
8 l = mid;
9 }else{
10 r = mid-1;
11 }
12 }
13 return (int)r;
14 }
15 }
搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为
O(log n)的算法。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5 输出: 2示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2 输出: 1示例 3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7 输出: 4示例 4:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 0 输出: 0示例 5:
输入: nums = [1], target = 0 输出: 0
代码：
1 class Solution {
2 public int searchInsert(int[] nums, int target) {
3 int n = nums.length;
4
5 if(n == 0 || nums[n-1] < target){
6 return n;
7 }
8
9 int l = 0, r = n-1;
10 while(l<r){
11 int mid = l+r >> 1;
12 if(nums[mid] >= target){
13 r = mid;
14 }else{
15 l = mid+1;
16 }
17 }
18 return r;
19 }
20 }
在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
给定一个按照升序排列的整数数组
nums，和一个目标值target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值
target，返回[-1, -1]。进阶：
- 你可以设计并实现时间复杂度为
O(log n)的算法解决此问题吗？
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 输出：[3,4]示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6 输出：[-1,-1]示例 3：
输入：nums = [], target = 0 输出：[-1,-1]
代码
1 class Solution {
2 public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
3 int n = nums.length;
4 if (n == 0){
5 return new int[]{-1, -1};
6 }
7
8 int l = 0, r = n-1;
9 while (l < r){
10 int mid = l+r >> 1;
11 if (nums[mid] >= target){
12 r = mid;
13 }else{
14 l = mid+1;
15 }
16 }
17 if (nums[r] != target){
18 return new int[]{-1, -1};
19 }
20 int left = l;
21
22 l = 0;
23 r = n-1;
24 while (l<r){
25 int mid = l + r + 1 >>1;
26 if(nums[mid]<=target){
27 l = mid;
28 }else{
29 r = mid-1;
30 }
31 }
32 int right = r;
33 return new int[]{left, right};
34 }
35 }