题目描述:
给定一个正整数 n
,将其拆分为 k
个 正整数 的和( k >= 2
),并使这些整数的乘积最大化。返回 你可以获得的最大乘积 。
(与 剑指 Offer 14- I. 剪绳子 这道题一样:
给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。)
解题思路:
每次遇到这种题时,我都会利用简单示例,先列出所有可能情况,观察划分出来的子问题来进行分析。以n=8为例:
我们for循环从子问题split(n=1)开始计算到split(n=8),每次循环可以求出数i(或长度为i的绳子)的最优拆分策略,也即乘积最大。这样,下一次循环要求的数i+1(或程度为i+1的绳子)的最大乘积时,可以基于前面求过的子问题结果来进行比较,决出最大乘积的拆分组合。注意,要比较的是三个数,分别是:当前最大乘积m,剩下数字进行拆解的最大乘积j*dp[i-j],以及剩下数字不进行拆解的最大乘积j*(i-j)。
var dp = new Array(n+1); dp[1] = 1; dp[2] = 1; //由于要求必须拆分2个数,因此子问题split(n=2)结果为1*1 for(var i=3;i<=n;i++){ var m = 1; //保存当前最大乘积 for(var j=1;j<i;j++){ m = Math.max(m,j*dp[i-j],j*(i-j)); } dp[i] = m; } return dp[n];