一、哈夫曼树（最优二叉树）定义：

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

首先搞清楚基本术语：

1、路径和路径长度

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

在哈夫曼树中，只需要关注根节点与叶子节点之间的路径即可。

2、结点的权及带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

3、树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(Weighted Path Length of Tree)。

WPL=14+6=20

二、构建哈夫曼树（考点，也是生成哈夫曼编码的基础）

给定这样的场景：给出5个节点，构建一颗带权路径长度最短的树。这里有一个原则：权值越大，则应该距离根节点越接近。这样可以减小WPL（树的带权路径长度）。

注意：兄弟结点的位置跟权的大小没有关系！左右孩子谁大谁小都可以，上图中的权重2,3 的两个节点位置可以互换，根节点下两颗子树也能左右互换。