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给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被计为是不同的子串。

示例 1:

输入: "abc"
输出: 3
解释: 三个回文子串: "a", "b", "c".
示例 2:

输入: "aaa"
输出: 6
说明: 6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".

相关标签：动态规划

一道明显的动态规划题。令dp[i][j]表示字符串索引i-j是否能组成回文，一共有三种情况：

• 当i==j，此时为单个字符，必成回文
• 当i==j-1,此时为两个字符，只需要判断这两个是否相同即可
• 其他，此时采用动态规划，dp[i][j] = dp[i+1][j-1] & (s[i] == s[j])
  代码如下：

python:

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        res = 0
        if not s:
            return res
        n = len(s)
        dp = [[False for j in range(n)] for i in range(n)]
        for i in reversed(range(n)):
            for j in range(i,n):
                if i == j:
                    dp[i][j] = True
                elif i == j-1:
                    dp[i][j] = (s[i] == s[j])
                elif s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
                if dp[i][j]:
                    res += 1
        return res

C++:

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        if(s.empty()) return 0;
        int n = s.size(),res = 0;
        vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n));
        for (int i=n-1;i>=0;i--){
            for (int j=i;j<n;j++){
                dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && (i==j || i==j-1 || dp[i+1][j-1]);
                if(dp[i][j]) ++ res;
            }
        }
        return res;
    }
};