647.回文子串
题目
给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。
回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
示例 1：
输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"
示例 2：
输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
提示：
1 <= s.length <= 1000
s 由小写英文字母组成
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindromic-substrings
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题解
判断是否回文字符串可以使用双指针
int palindrome(int left,int right){
if(left==right) return true;
while(right>=left){
if(s.charAt(left)==s.charAt(right)){
right--;
left++;
}
return 0;
}
return 1;
}
这道题不问具体解，只求最优解，并且是一个多阶段决策问题，所以准备尝试用动态规划求解。
dp数组及其下标含义
dp[i]表示以i结尾的子字符串中回文子串的数目
代码
class Solution {
public int countSubstrings(String s) {
int sLen = s.length();
if(sLen==1) return 1;
//int dp [] = new int [sLen];
//dp[0] = 1;
int pre = 1;
int cur=0;
for(int i=1;i<sLen;i++){
count= 0;
index = i;
while(index-1>=0){
count += palindrome(index-1,i,s); //从i开始往前找回文串个数，直到0
index--;
}
//dp[i] = dp[i-1]+1+count;
cur =pre+1+count;
}
return cur;
//return dp[sLen-1];
}
//判断是否是回文串
int palindrome(int left,int right,String s){
while(right>=left){
if(s.charAt(left++) != s.charAt(right--))return 0;
}
return 1;
}
}
然后我就知道我可能走远了QAQ
题解2
如果统计数量我们需要一次一次去循环判断是否是回文串，考虑细节了，并且问题规模并没有变小到base，说明我的dp数组定义（子问题）是有问题的。
结果可以另外统计，dp数组只表示是否是回文串。
dp数组定义及其下标
dp[i][j]表示[i,j]的字符串是否是回文串
数组递推式
按照刚刚的思路
当 s[i] == s[j]时
如果j-i<2,说明只有一个字符串或2个字符串，这个字符串肯定是回文串,dp[i][j]=true;
如果dp[i+1][j-1]=true,那么这个字符串肯定是回文串。
其余情况dp[i][j] = false;
数组初始化
dp数组默认初始化为false
遍历顺序
①j<i ,所以二维数组有一半的值为false；
②dp[i][j]依赖于dp[i+1][j-1],也就是当前值依赖与左下角的值，那么遍历顺序应该是从下往上，从左往右
int result=0;
for(int i=sLen-1;i>=0;i--){//矩阵右对角线开始
for(int j=i;j<sLen;j++){
if(s.charAt(i) == s.charAt(j)&&(j-i<2||dp[i+1][j-1]==true)){
dp[i][j]=true;
result++;
}
}
}
return result;
题解3
看了题的中心扩展法，这里记录
比如对一个字符串 ababa，选择最中间的 a 作为中心点，往两边扩散，第一次扩散发现 left 指向的是 b，right 指向的也是 b，所以是回文串，继续扩散，同理 ababa 也是回文串。
这个是确定了一个中心点后的寻找的路径，然后我们只要寻找到所有的中心点，问题就解决了。
中心点一共有多少个呢？看起来像是和字符串长度相等，但你会发现，如果是这样，上面的例子永远也搜不到 abab，想象一下单个字符的哪个中心点扩展可以得到这个子串？似乎不可能。所以中心点不能只有单个字符构成，还要包括两个字符，比如上面这个子串 abab，就可以有中心点 ba 扩展一次得到，所以最终的中心点由 2 * len - 1 个，分别是 len 个单字符和 len - 1 个双字符。
如果上面看不太懂的话，还可以看看下面几个问题：
为什么有 2 * len - 1 个中心点？
aba 有5个中心点，分别是 a、b、c、ab、ba
abba 有7个中心点，分别是 a、b、b、a、ab、bb、ba
什么是中心点？
中心点即 left 指针和 right 指针初始化指向的地方，可能是一个也可能是两个
为什么不可能是三个或者更多？
因为 3 个可以由 1 个扩展一次得到，4 个可以由两个扩展一次得到
作者：jawhiow
链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindromic-substrings/solution/liang-dao-hui-wen-zi-chuan-de-jie-fa-xiang-jie-zho/
来源：力扣（LeetCode）
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class Solution {
public int countSubstrings(String s) {
// 中心扩展法
int ans = 0;
for (int center = 0; center < 2 * s.length() - 1; center++) {
// left和right指针和中心点的关系是？
// 首先是left，有一个很明显的2倍关系的存在，其次是right，可能和left指向同一个（偶数时），也可能往后移动一个（奇数）
// 大致的关系出来了，可以选择带两个特殊例子进去看看是否满足。
int left = center / 2;
int right = left + center % 2;
while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
ans++;
left--;
right++;
}
}
return ans;
}
}