1 问题描述

我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

意思是：公鸡一只5元，母鸡一只3元，小鸡3只1元。如何用100元买100只鸡，其中公鸡，母鸡，小鸡的数量各是多少？

2 解题思路

• 假设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别为X，Y，Z，所以X、Y、Z都大于或等于零
• 根据公鸡、母鸡、小鸡的数量关系和价格关系判断其数量，可用for循环遍历每种鸡的数量，计算结果
• 输出正确结果

3 解题方法

方法一：枚举法

n = 0
for x in range(21):
    for y in range(34):
        z = 100 - x - y
        if 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100:
            print(f'公鸡{x}只，母鸡{y}只，小鸡{z}只')
            n += 1
print(f'一共有{n}种买法')

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第1行： 创建变量 n, 用来存储购买的方法数，初始赋值为 0
第2行： 变量 x 表示公鸡的数量，如果用100元全部购买公鸡，最多可购买20只，用for循环遍历公鸡的数量
第3行： 变量 y 表示母鸡的数量，如果用100元全部购买母鸡，最多可购买33只，用for循环遍历母鸡的数量
第4行： 变量 z 表示小鸡的数量，三种鸡的数量共100只，所以 z = 100 - x - y
第5-6行： 每只公鸡5元，每只母鸡3元，每只小鸡 1/3 元，用 if 语句判断，若购买三种鸡花费的总额为100，则用print函数输出每种鸡的数量
第7行： 变量 n 在每次循环后都在原有的基础上加 1
第8行： 用print函数输出共有多少种购买方法

方法二：公式推导法

n = 0
for x in range(0, 14, 4):
    y = 25 - 7 * x / 4
    z = 100 - x - y
    if 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100:
        print(f'公鸡{x}只，母鸡{y}只，小鸡{z}只')
        n += 1
print(f'一共有{n}种买法')

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第1行： 创建变量 n, 用来存储购买的方法数，初始赋值为 0
第2行： 变量 x 表示公鸡的数量，根据公鸡和母鸡的数量关系推导，可知公鸡 x 的取值范围是 0 到 14，由于 x 是4的倍数，所以range函数步长为4
第3行： 变量 y 表示母鸡的数量，根据公鸡和母鸡的数量关系推导，可知y = 25 - 7/4 x
第4行： 变量 z 表示小鸡的数量，三种鸡的数量共100只，所以 z = 100 - x - y
第5-6行： 每只公鸡5元，每只母鸡3元，每只小鸡 1/3 元，用 if 语句判断，若购买三种鸡花费的总额为100，则用print函数输出每种鸡的数量
第7行： 变量 n 在每次循环后都在原有的基础上加 1
第8行： 用print函数输出共有多少种购买方法

公鸡和母鸡的数量关系推导:

 

 

方程组两边同时乘 3 再相减可得：

 

带入方程组可得：

 

两边同时除以8，可得公鸡和母鸡的数量关系：

 

由于 x, y 是正整数，所以可知以下三条结论：

 

• x 是4的倍数
• 0<=7/4x <= 25, 即 0 <= x <= 14
• y = 25 - 7/4 x