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一、区间dp问题
1.问题概念：区间上进行动态规划，求解一段区间上的最优解。主要是通过合并小区间的 最优解进而得出整个大区间上最优解的dp算法（其与线性dp有很多并通之处，可以通过对问题先进行常规思考，再转化为通过线性dp求解思路思考，最后转化成区间dp）
2.求解问题的思路：划分思路（大区间划分为小区间），求解每个小区间上的最优解，最后再合并成大区间的最优解
3.具体实现方法：枚举区间长度len为每次分割成的小区间长度（由短到长不断合并），内层枚举该长度下可以的起点，自然终点也就明了了。然后在这个起点终点之间枚举分割点，求解这段小区间在某个分割点下的最优解
4.模板代码：
for(int len = 1;len<=n;len++){//枚举长度
for(int j = 1;j+len<=n+1;j++){//枚举起点，ends<=n
int ends = j+len - 1;
for(int i = j;i<ends;i++){//枚举分割点，更新小区间最优解
dp[j][ends] = min(dp[j][ends],dp[j][i]+dp[i+1][ends]+something);
}
}
}
5.三种模型
（1）石子合并模型（线性、圆形）（利用每个分割点来把大区间问题化为小区间问题）
（2）括号匹配模型（宴会穿礼服问题）
（3）抽卡片模型（不需要枚举区间，此类型只和左右边界有关系）
二、背包0-1问题
1.问题描述：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用（即体积，下同）是w[i]，价值是val[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大
2.解题思路：利用动态规划，阶段就是“物品的件数”，状态就是“背包剩下的容量”，那么很显然f [ i , v ] 就设为从前 i 件物品中选择放入容量为 v 的背包最大的价值。那么状态转移方程为：
f[i][v]=max{ f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+val[i] }
状态转移方程解释：只考虑子问题“将前 i 个物品放入容量为 v 的背包中的最大价值”那么考虑如果不放入 i ，最大价值就和 i 无关，就是 f[ i - 1 ][ v ] , 如果放入第 i 个物品，价值就是 f[ i - 1][ v - w[i] ] + val[ i ]，我们只需取最大值即可
3. 空间优化：上述状态表示，我们需要用二维数组，但是这种是可以优化的，考虑到可以对无用值的覆盖，所以只需要一维的滚动数组就可以解决问题，考虑到用f[ v ]来保存每层递归的值，由于我们求f[ i ][ v ] 的时候需要用到的是f[ i-1 ][ v] 和 f[ i-1 ][v - w[i] ] 于是可以知道，只要我们在求f[ v ]时不覆盖f[ v - w[i] ]，那么就可以不断递推至所求答案。所以我们采取倒序循环，即v = m（m为背包总容积）
优化代码如下：
for i = 1..N
for v = V..0
f[ v ] = max{ f[ v ],f[ v-w[i] ]+val[ i ] };
另外：对数字位数（值）过大的情况（即超限），导致无法输入时，可以将变量定义为long long类型，也可以定义为字符串数组进行整体输入与输出
三、总结感悟
通过这周的学习，以及对一些经典例题的熟悉，思考编写；掌握了某些区间dp问题是和线性dp存在相同的关系，思考问题的思路基本一致，差别是在解决问题的方法上，具体区别如下：
线性dp：在一条直线上解决问题，对一条直线上的点（可以是一维的线性点，也可以二维的表格点）分析，找出他们的状态，以及与前后一些点的关系（状态转移方程）
区间dp：在线性dp的基础上，将多个点集中化，分析一个小区间上的点，即分析一些连续的点
其次，对于背包问题也有一定的了解（问题的描述可能与之前所学习过的贪心有一定的相似，但是在解决方法上截然不同）
背包问题贪心解决：一般都是可分割的物品，或者是存在装不满的情况（按照性价比装入，但最终实现不了最优化的结果）
背包问题动态规划解决（循环嵌套数永远比最优化的dp记录数组维数多1）：物品不可分割，主要是分析第i件物品的选择（选与不选），其次是尤其需要注意其初始化时的细节：
（1）要求恰好装满背包，那么在初始化时除了 f[0] 为 0 其它 f[1…V] 均设为 - ∞，这样就可以保证最终得到的 f[N] 是一种恰好装满背包的最优解
（2）如果并没有要求必须把背包装满，而是只希望价格尽量大，初始化时应该将 f[0…V] 全部设为 0
理解：初始化的 f 数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满， 那么此时只有容量为 0 的背包可能 被价值为 0 的 nothing “恰好装满”，其它容量的背包均没有合法的解，属于未 定义的状态，它们的值就都应该是 - ∞了。如果背包并非必须被装满，那么任何 容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为 0，所以初始时状 态的值也就全部为 0 了