ACM题解——动态规划专题——G.天上掉馅饼

题目描述

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：      为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）。

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
 

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

题目大意

0-11个点上掉馅饼，每秒钟每个点掉的馅饼个数不定，每秒只能接住一个点上的馅饼，下一秒接馅饼的位置在当前位置左边一个点，当前位置，当前位置右边一个点；初始位置在5，求最终接到最多的馅饼个数有多少。

题解

可以发现这是一个变形得数塔题，而且不是贪心，因为即使这一秒选择了最多的馅饼的位置，但由于制约的下一次的位置，有可能错过更多的馅饼，因此应该倒着往前推，5号位置上最大的是多少就是答案。

因此首先先将输入整理遍历，将每一秒的各个位置上掉落的馅饼都记录在一个二维数组里，然后dp[j][i]记录j位置从后往前推到第i+1秒时（包括第i+1秒的馅饼，不包括第i秒的）可以接到的最多的馅饼，dp的状态更新方程为dp[j][i]=maxx(dp[j-1][i+1],dp[j][i+1],dp[j+1][i]);当然要注意在首尾各自没有左边和右边的点要分开讨论。

最终输出dp[5][0],存放最初在该位置上接馅饼最终得到最多馅饼的个数，（不是dp[5][1],因为dp[5][1]还没加上第一秒掉落的馅饼）。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[12][100002]={0};
int maxx(int x,int y,int z)
{
    if(x>=y)
    {
        if(z>=x)
            return z;
        else
            return x;
    }
    else if(x<y)
    {
        if(z>=y)
            return z;
        else
            return y;
    }
}
int maxx(int x,int y)
{
    if(x<=y)
        return y;
    else
        return x;
}
int main()
{
    int n=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0)
    {
        int m=0,T=0;
        int tm=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&m,&T);
            dp[m][T]++;
            if(tm<T)
                tm=T;
        }
        for(int i=tm-1;i>=0;i--)   //要倒着数
        {
            for(int j=0;j<11;j++)
            {
                if(j==0)           //首、尾、中间要分类讨论
                    dp[j][i]+=maxx(dp[j+1][i+1],dp[j][i+1]);
                else if(j==10)
                    dp[j][i]+=maxx(dp[j-1][i+1],dp[j][i+1]);
                else
                    dp[j][i]+=maxx(dp[j-1][i+1],dp[j][i+1],dp[j+1][i+1]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[5][0]);
    }
    return 0;
}