A-小宋银行的贷款漏洞

PZ's solution：

1.贷款利率\(\frac{a_1}{t}\)是不变的，例如\(x=100\quad t=2\)，则贷款利率为\(\frac{1}{2}\)，最终连本带息须还的金额为\(100*(1+\frac{1}{2})^2=225\)，所以得到\(ans=x*(1+\frac{a_1}{t})^t\)；

2.对于\(t=ZERO\)的情况，会发现没有贷款利率，直接得到\(ans=x\)；

3.对于\(t=+INF\)的情况，在《高等数学上册》，有一重要极限：

\[\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x=e \]

对于本题，当\(t\)趋近于无限时，可以发现最终答案为

\[ans=x*\lim_{t \to \infty}(1+\frac{a_1}{t})^t \]

应用重要极限，得到：

\[\lim_{t \to \infty}(1+\frac{a_1}{t})^t = \lim_{t \to \infty}(1+\frac{a_1}{t})^{\frac{t}{a_1}a_1}=e^{a_1} \]

则可以得到\(ans=x*e^{a_1}\)

ps.本题对\(e\)的精度有要求，代码中为最低精度，且答案向下取整；

• TAG：数学

PZ.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
#define e (double)2.71828182845904 
string x,t;
long long T,res,a1;
double ans,new_ans;
int main(){
	scanf("%lld",&T);
	for(int j=1;j<=T;++j){
		res=ans=0;
		cin>>x>>t;
		a1=x[0]-'0';
		for(int i=0;i<x.size();++i)
			ans=ans*10+x[i]-'0';
		new_ans=1;
		if('0'<=t[0]&&t[0]<='9'){
			for(int i=0;i<t.size();++i)
				res=res*10+t[i]-'0';
			for(int i=1;i<=res;++i)
				new_ans*=(1+a1*1.0/res*1.0);
			ans=ans*new_ans;
			cout<<"#Case "<<j<<" : "<<(long long)(ans)<<endl;
		} else if(t=="ZERO"){
			cout<<"#Case "<<j<<" : "<<x<<endl;
		} else if(t=="+INF"){
			for(long long i=1;i<=a1;++i)
				new_ans*=e;
			ans=ans*new_ans;
			cout<<"#Case "<<j<<" : "<<(long long)(ans)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}