欧几里得距离

Description

 

在x轴上有n个城市，想从一个城市到另一个城市的路途实在太恼火了，为了减少路途消耗，决定在两城市之间修建一条单向的时空隧道，一城市到另一城市就可以无消耗的到达了，为了更加的节约时间，所以我们让任意两城市间都可以无消耗到达。修一条路的成本就是两点之间距离的平方，那么请问完成这个工程的成本是多少呢？答案对1e9+7(及1000000007)取模（取余）

Input

 

单组输入，第一行一个n(0<n<=100000)表示这个点的数量,第二行n个数表示n个城市的坐标a[i]，(1<=a[i]<=1000000000)

Output

 

输出工程的成本，注意答案对1e9+7取模。

Sample Input 1 

3
1   3   2

Sample Output 1

12

Hint

注意数据范围，1e5的数据量，O(n*n)的复杂度会超时。

 

 

经过分析我们可以得到下面得公式:

但是n=100000，暴力计算答案就会超时，

于事我们就拆公式得：

其中a[i]和a[j]其实是一样得，只是符号不用，得到下面的平方和公式：

然后

同理ai和aj都是一样得，变成了和得平方

最后

最后，经过各种取mod有可能使sum1比sum2小，然后相减过后是一个负数，但是答案肯定是一个正数的

所以

如果ans是正数那么并不影响，如果是负数正把它掰正，非常的智能。

注意：两个ai相乘会超出int值，需要在相乘过后就取模一次，并且在平方求和的时候每加上一个数都要取一次模，以访溢出。简而言之，每一次运算都需要取模一次！

参考代码：