LeetCode 222. 完全二叉树的节点个数

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^h 个节点。

题解：
方法一：可以通过遍历的方式求解，时间复杂度为O(n)

方法二：
由完全二叉树的性质可以得知，最后一层的最左侧节点一定不为空，因此可以设置指针node一直往左走，来计算完全二叉树的层数。假设层数是从0开始，一共有h层。
那么最后一层的节点编号应该为：2 ^ h ~ 2 ^ (h + 1) - 1。
因此可以采用二分查找的方法，左边界low = 2 ^ h ，右边界high = 2 ^ (h + 1) - 1。
判断节点mid = （low + high + 1） / 2,是否存在，如果存在，证明小于该编号的节点都存在，则low = mid，否则high = mid - 1;

如何判断某一结点是否存在：
例如：判断节点12是否存在，12的二进制表示为：1100.
除了最高位的1，其余各位可以看成从根节点开始，往右走记为1，往左走记为0.判断路径上的节点是否存在即可，如果路径上节点都存在，则该节点存在，否则该节点不存在。

时间复杂度： O ( l o g 2 n ) O(log^2n) O(log2n)

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        TreeNode node = root;
        int level = 0;
        if(root == null)
            return 0;
        while(node != null){
            level++;
            node = node.left;
        }
        int low = 1 << (level - 1), high = (1 << level) - 1;
        
        while(low < high){
            int mid = (low + high + 1) >> 1;
            if(exits(root,level - 1,mid))
                low = mid;
            else
                high = mid - 1;
        }
        return low;
    }
    public boolean exits(TreeNode root, int level, int k){
        int bits = 1 << (level - 1);
        TreeNode node = root;
        while(node != null && bits > 0){
            if((bits & k) == 0)
                node = node.left;  //往左走为0
            else
                node = node.right; //往右走为1
            bits >>= 1;
        }
        return node != null;
    }

}

题目连接：https://leetcode-cn.com/problems/count-complete-tree-nodes/
题解参考：https://leetcode-cn.com/problems/count-complete-tree-nodes/solution/wan-quan-er-cha-shu-de-jie-dian-ge-shu-by-leetco-2/