练习：循环与函数

为了练习函数与循环，我们来实现一个平方根函数：用牛顿法实现平方根函数。

计算机通常使用循环来计算 x 的平方根。从某个猜测的值 z 开始，我们可以根据 z² 与 x 的近似度来调整 z，产生一个更好的猜测：

z -= (z*z - x) / (2*z)

重复调整的过程，猜测的结果会越来越精确，得到的答案也会尽可能接近实际的平方根。

在提供的 func Sqrt 中实现它。无论输入是什么，对 z 的一个恰当的猜测为 1。 要开始，请重复计算 10 次并随之打印每次的 z 值。观察对于不同的值 x（1、2、3 ...）， 你得到的答案是如何逼近结果的，猜测提升的速度有多快。

提示：用类型转换或浮点数语法来声明并初始化一个浮点数值：

z := 1.0
z := float64(1)

然后，修改循环条件，使得当值停止改变（或改变非常小）的时候退出循环。观察迭代次数大于还是小于 10。 尝试改变 z 的初始猜测，如 x 或 x/2。你的函数结果与标准库中的 math.Sqrt 接近吗？

代码

循环10次：

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func Sqrt(x float64) float64 {
	z := 1.0
	for i:= 0;i < 10;i++{
		z -= (z*z-x)/(2*z)
		fmt.Printf("i = %d, z = %f\n", i, z)
	}
	return z
}

func main() {
	fmt.Println(Sqrt(2))
	fmt.Println(math.Sqrt(2))
}

无限逼近：

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func Sqrt(x float64) float64 {
	z := 1.0
	i := 0
	for math.Abs( z*z-x) > 1e-10 {
		z -= (z*z-x)/(2*z)
		fmt.Printf("i = %d, z = %f\n", i, z)
		i += 1
	}
	return z
}

func main() {
	fmt.Println(Sqrt(2))
	fmt.Println(math.Sqrt(2))
}