快速排序

2021-10-31 18:13:26

快速排序

1.算法思想

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

（1）分治法的基本思想

分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

（2）快速排序的基本思想

   设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：
   ①分解：
  在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R [pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。
注意：
    　划分的关键是要求出基准记录所在的位置pivotpos。划分的结果可以简单地表示为(注意pivot=R[pivotpos])：
    　R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys
                  其中low≤pivotpos≤high。
②求解：
   　通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。
③组合：
    　因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。

2.快速排序算法QuickSort

void QuickSort(SeqList R,int low,int high)
{ 
    int pivotpos;                          //划分后的基准记录的位置
    if(low<high)
    { 
        pivotpos=Partition(R,low,high);     //对R[low..high]做划分
        QuickSort(R,low,pivotpos-1);        //对左区间递归排序
        QuickSort(R,pivotpos+1,high);       //对右区间递归排序
    }
}

3.划分算法Partition
（1）简单的划分方法
① 具体做法
第一步：(初始化)设置两个指针i和j，它们的初值分别为区间的下界和上界，即i=low，i=high；选取无序区的第一个记录R[i](即R[low])作为基准记录，并将它保存在变量pivot中；
第二步：令j自high起向左扫描，直到找到第1个关键字小于pivot.key的记录R[j]，将R[j])移至i所指的位置上，这相当于R[j]和基准R[i](即pivot)进行了交换，使关键字小于基准关键字pivot.key的记录移到了基准的左边，交换后R[j]中相当于是pivot；然后，令i指针自i+1位置开始向右扫描，直至找到第1个关键字大于pivot.key的记录R[i]，将R[i]移到i所指的位置上，这相当于交换了R[i]和基准R[j]，使关键字大于基准关键字的记录移到了基准的右边，交换后R[i]中又相当于存放了pivot；接着令指针j自位置j-1开始向左扫描，如此交替改变扫描方向，从两端各自往中间靠拢，直至i=j时，i便是基准pivot最终的位置，将pivot放在此位置上就完成了一次划分。

②划分算法：

int Partition(SeqList R,int i,int j)
{
    ReceType pivot=R[i];                       //用区间的第1个记录作为基准 
    while(i<j)
    {   
        while(i<j&&R[j].key>=pivot.key)       //从右向左扫描，查找第1个关键字小于pivot.key的记录R[j]
            j--; 
        if(i<j)                               //表示找到的R[j]的关键字<pivot.key
        {
            swap(R[i],R[j]); 
            i++;
        }
        while(i<j&&R[i].key<=pivot.key) 
            i++;      
        if(i<j)                              //表示找到了R[i]，使R[i].key>pivot.key
        {
            swap(R[j],R[i]); 
            j--;
        }        
    }
    return i;
}

测试程序

/*快速排序  2011.10.1*/
 
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int partion(int a[],int low,int high)   //返回枢轴位置 
{
    int i=low;
    int j=high;
    int pivot=a[low];
    while(i<j)
    {
        while(i<j&&a[j]>=pivot)
        {
            j--;
        }
        if(i<j)
        {
            swap(a[i],a[j]);
            i++;
        }
        while(i<j&&a[i]<=pivot)
        {
            i++;
        }
        if(i<j)
        {
            swap(a[i],a[j]);
            j--;
        }
    }
    return i;
}

void quickSort(int a[],int low,int high)  //快速排序 
{
    if(low<high)
    {
        int pivotpos=partion(a,low,high);
        quickSort(a,low,pivotpos-1);
        quickSort(a,pivotpos+1,high);
    }
} 
int main(int argc, char *argv[])
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i;
        int *a=new int[n];
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        quickSort(a,0,n-1);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            printf("%d ",a[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

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