基于python语言，实现经典模拟退火算法（SA）对车辆路径规划问题（CVRP）进行求解。
目录
1. 适用场景
- 求解CVRP
- 车辆类型单一
- 车辆容量不小于需求节点最大需求
- 单一车辆基地
2. 问题分析
CVRP问题的解为一组满足需求节点需求的多个车辆的路径集合。假设某物理网络*有10个顾客节点，编号为1~10，一个车辆基地，编号为0，在满足车辆容量约束与顾客节点需求约束的条件下，此问题的一个可行解可表示为：[0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0]，即需要4个车辆来提供服务，车辆的行驶路线分别为0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0。由于车辆的容量固定，基地固定，因此可以将上述问题的解先表示为[1-2-3-4-5-6-7-8-9-10]的有序序列，然后根据车辆的容量约束，对序列进行切割得到若干车辆的行驶路线。因此可以将CVRP问题转换为TSP问题进行求解，得到TSP问题的优化解后再考虑车辆容量约束进行路径切割，得到CVRP问题的解。这样的处理方式可能会影响CVRP问题解的质量，但简化了问题的求解难度。
3. 数据格式
以xlsx文件储存网络数据，其中第一行为标题栏，第二行存放车辆基地数据。在程序中车辆基地seq_no编号为-1，需求节点seq_id从0开始编号。可参考github主页相关文件。
4. 分步实现
（1）数据结构
为便于数据处理，定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：
- Sol()类，表示一个可行解
| 属性 | 描述 |
|---|---|
| nodes_seq | 需求节点seq_no有序排列集合，对应TSP的解 |
| obj | 优化目标值 |
| routes | 车辆路径集合，对应CVRP的解 |
- Node()类，表示一个网络节点
| 属性 | 描述 |
|---|---|
| id | 物理节点id，可选 |
| name | 物理节点名称，可选 |
| seq_no | 物理节点映射id，基地节点为-1，需求节点从0编号 |
| x_coord | 物理节点x坐标 |
| y_coord | 物理节点y坐标 |
| demand | 物理节点需求 |
- Model()类，存储算法参数
| 属性 | 描述 |
|---|---|
| best_sol | 全局最优解，值类型为Sol() |
| node_list | 物理节点集合，值类型为Node() |
| node_seq_no_list | 物理节点映射id集合 |
| depot | 车辆基地，值类型为Node() |
| number_of_nodes | 需求节点数量 |
| opt_type | 优化目标类型，0：最小车辆数，1：最小行驶距离 |
| vehicle_cap | 车辆容量 |
（2）文件读取
def readXlsxFile(filepath,model):
# It is recommended that the vehicle depot data be placed in the first line of xlsx file
node_seq_no = -1#the depot node seq_no is -1,and demand node seq_no is 0,1,2,...
df = pd.read_excel(filepath)
for i in range(df.shape[0]):
node=Node()
node.id=node_seq_no
node.seq_no=node_seq_no
node.x_coord= df['x_coord'][i]
node.y_coord= df['y_coord'][i]
node.demand=df['demand'][i]
if df['demand'][i] == 0:
model.depot=node
else:
model.node_list.append(node)
model.node_seq_no_list.append(node_seq_no)
try:
node.name=df['name'][i]
except:
pass
try:
node.id=df['id'][i]
except:
pass
node_seq_no=node_seq_no+1
model.number_of_nodes=len(model.node_list)
（3）初始解
def genInitialSol(node_seq):
node_seq=copy.deepcopy(node_seq)
random.seed(0)
random.shuffle(node_seq)
return node_seq
（4）邻域生成
这里在生成邻域时直接借用TS算法中所定义的三类算子。
def createActions(n):
action_list=[]
nswap=n//2
# Single point exchange
for i in range(nswap):
action_list.append([1, i, i + nswap])
# Two point exchange
for i in range(0, nswap, 2):
action_list.append([2, i, i + nswap])
# Reverse sequence
for i in range(0, n, 4):
action_list.append([3, i, i + 3])
return action_list
def doACtion(nodes_seq,action):
nodes_seq=copy.deepcopy(nodes_seq)
if action[0]==1:
index_1=action[1]
index_2=action[2]
temporary=nodes_seq[index_1]
nodes_seq[index_1]=nodes_seq[index_2]
nodes_seq[index_2]=temporary
return nodes_seq
elif action[0]==2:
index_1 = action[1]
index_2 = action[2]
temporary=[nodes_seq[index_1],nodes_seq[index_1+1]]
nodes_seq[index_1]=nodes_seq[index_2]
nodes_seq[index_1+1]=nodes_seq[index_2+1]
nodes_seq[index_2]=temporary[0]
nodes_seq[index_2+1]=temporary[1]
return nodes_seq
elif action[0]==3:
index_1=action[1]
index_2=action[2]
nodes_seq[index_1:index_2+1]=list(reversed(nodes_seq[index_1:index_2+1]))
return nodes_seq
（5）目标值计算
目标值计算依赖 " splitRoutes " 函数对TSP可行解分割得到车辆行驶路线和所需车辆数， " calDistance " 函数计算行驶距离。
def splitRoutes(nodes_seq,model):
num_vehicle = 0
vehicle_routes = []
route = []
remained_cap = model.vehicle_cap
for node_no in nodes_seq:
if remained_cap - model.node_list[node_no].demand >= 0:
route.append(node_no)
remained_cap = remained_cap - model.node_list[node_no].demand
else:
vehicle_routes.append(route)
route = [node_no]
num_vehicle = num_vehicle + 1
remained_cap =model.vehicle_cap - model.node_list[node_no].demand
vehicle_routes.append(route)
return num_vehicle,vehicle_routes
def calDistance(route,model):
distance=0
depot=model.depot
for i in range(len(route)-1):
from_node=model.node_list[route[i]]
to_node=model.node_list[route[i+1]]
distance+=math.sqrt((from_node.x_coord-to_node.x_coord)**2+(from_node.y_coord-to_node.y_coord)**2)
first_node=model.node_list[route[0]]
last_node=model.node_list[route[-1]]
distance+=math.sqrt((depot.x_coord-first_node.x_coord)**2+(depot.y_coord-first_node.y_coord)**2)
distance+=math.sqrt((depot.x_coord-last_node.x_coord)**2+(depot.y_coord - last_node.y_coord)**2)
return distance
def calObj(nodes_seq,model):
num_vehicle, vehicle_routes = splitRoutes(nodes_seq, model)
if model.opt_type==0:
return num_vehicle,vehicle_routes
else:
distance=0
for route in vehicle_routes:
distance+=calDistance(route,model)
return distance,vehicle_routes
（6）绘制收敛曲线
def plotObj(obj_list):
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #show chinese
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # Show minus sign
plt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)
plt.xlabel('Iterations')
plt.ylabel('Obj Value')
plt.grid()
plt.xlim(1,len(obj_list)+1)
plt.show()
（7）输出结果
def outPut(model):
work = xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')
worksheet = work.add_worksheet()
worksheet.write(0, 0, 'opt_type')
worksheet.write(1, 0, 'obj')
if model.opt_type == 0:
worksheet.write(0, 1, 'number of vehicles')
else:
worksheet.write(0, 1, 'drive distance of vehicles')
worksheet.write(1, 1, model.best_sol.obj)
for row, route in enumerate(model.best_sol.routes):
worksheet.write(row + 2, 0, 'v' + str(row + 1))
r = [str(i) for i in route]
worksheet.write(row + 2, 1, '-'.join(r))
work.close()
（8）主函数
这里实现两种退火函数，当detaT>=1时，采用定步长方式退火，当0<detaT<1时采用定比例方式退火。此外，外层循环由当前温度参数控制，内层循环这里由邻域动作（算子）个数控制。也可根据具体情况采用其他循环方式。
def run(filepath,T0,Tf,detaT,v_cap,opt_type):
"""
:param filepath: Xlsx file path
:param T0: Initial temperature
:param Tf: Termination temperature
:param detaT: Step or proportion of temperature drop
:param v_cap: Vehicle capacity
:param opt_type: Optimization type:0:Minimize the number of vehicles,1:Minimize travel distance
:return:
"""
model=Model()
model.vehicle_cap=v_cap
model.opt_type=opt_type
readXlsxFile(filepath,model)
action_list=createActions(model.number_of_nodes)
history_best_obj=[]
sol=Sol()
sol.nodes_seq=genInitialSol(model.node_seq_no_list)
sol.obj,sol.routes=calObj(sol.nodes_seq,model)
model.best_sol=copy.deepcopy(sol)
history_best_obj.append(sol.obj)
Tk=T0
nTk=len(action_list)
while Tk>=Tf:
for i in range(nTk):
new_sol = Sol()
new_sol.nodes_seq = doACtion(sol.nodes_seq, action_list[i])
new_sol.obj, new_sol.routes = calObj(new_sol.nodes_seq, model)
deta_f=new_sol.obj-sol.obj
#New interpretation of acceptance criteria
if deta_f<0 or math.exp(-deta_f/Tk)>random.random():
sol=copy.deepcopy(new_sol)
if sol.obj<model.best_sol.obj:
model.best_sol=copy.deepcopy(sol)
if detaT<1:
Tk=Tk*detaT
else:
Tk = Tk - detaT
history_best_obj.append(model.best_sol.obj)
print("temperature：%s，local obj:%s best obj: %s" % (Tk,sol.obj,model.best_sol.obj))
plotObj(history_best_obj)
outPut(model)
5. 完整代码
代码和数据文件可从github主页获取：
https://github.com/PariseC/Algorithms_for_solving_VRP
参考
- 汪定伟. 智能优化方法[M]. 高等教育出版社, 2007.
- https://blog.csdn.net/huahua19891221/article/details/81737053