题目链接

https://leetcode.com/problems/insert-interval/

题目描述

给定一个按照区间起始端点排序的区间列表，列表里的区间不互相重叠。在列表中插入一个新的区间，你需要确保列表中的区间仍然有序且不重叠（如果有必要的话，可以合并区间）。题目中认为[4,8]和[8,10]这类边界接触的区间是重叠的，需要合并。

示例

输入：intervals=[[1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16]]，newInterval = [4,8]

输出：[[1,2],[3,10],[12,16]]

新的区间[4,8]和[3,5],[6,7],[8,10]重叠。

解题思路

由于给定的区间列表已经按照起始端点排序好了，新区间插入进来，有可能和已有区间重叠，这时候就需要合并。哪些区间是需要合并的区间呢？这就需要我们通过遍历来判断。

对于区间问题，画图更直观一些，下面结合一个例子来了解步骤。举例intervals = [[0,1],[2,5],[6,9],[10,13]]，待插入的区间为[4,7]，维护一个result数组来存新的区间集合。

我们可以看出，区间列表可以被划分为三个部分：左边和新区间不重叠的部分，中间和新区间产生重叠的部分（可能为空），右边和新区间不重叠的部分（可能为空）。因此在遍历过程中我们对会依次处理这三个部分。

（1）找第一个重叠的区间（遍历左边和新区间不重叠的部分）

从前往后遍历区间列表，如果区间intervals[i].end<newInterval.start，说明区间intervals[i]和newInterval一定是无重叠的，这部分直接加入result。

如果遍历到某个区间出现intervals[index].end>=newInterval.start,那么intervals[index]一定是和newInterval有重叠的，并且在intervals[index]后面可能还有区间和newInterval重叠。
在例子中，我们可以看到[0,1]和[4,7]不重叠。由于5>4，因此[2,5]是和[4,7]重叠的第一个区间。

（2）从intervals[index]开始继续找都有哪些区间和新区间重叠，找到并合并（遍历中间和新区间产生重叠的部分）

从找到第一个和newInterval重叠的区间开始，判断重叠的条件就变了。如果intervals[i].start<=newInterval.end，那么有intervals[i]和newInterval重叠。很显然[2,5]是和[4,7]满足这个条件。发现重叠就合并，将[2,5]和[4,7]合并为[2,7]（合并区间的start取两个区间start的较小值，合并区间的end取两个区间end的较大值），并将[2,7]视为要插入的新区间，需要保证后面的区间和[2,7]不重叠。

 

继续遍历，得到[6,9]和[2,7]重叠（6<7），进一步将[6,9]和[2,7]合并为[2,9]，并将[2,9]视为要插入的新区间。

继续判断发现[2,9]和[10,13]不重叠（10 > 9），那么[10,13]后面即使继续有区间，也不会和[2,9]有重叠了。因此将合并得到的新区间[2,9]加入result中，并将后面的不重叠区间依次加入result数组。

Python实现

从分析中得到，代码中应该有三个while循环，第一个循环用来找区间列表中第一个和新区间产生重叠的区间，并将前面的无重叠区间加入result。第二个循环用来找全和新区间产生重叠的区间并且合并。第三个循环用来将后面无重叠的区间加入result。

class Solution:
    def insert(self, intervals: List[List[int]], newInterval: List[int]) -> List[List[int]]:
        result = []
        i = 0
        n = len(intervals)
        while(i<n and intervals[i][1] < newInterval[0]): #将前面和newInterval不重合的部分依次加入result中
            result.append(intervals[i])
            i += 1
        #跳出上一个while循环时候i的值为第一个和newInterval有重合的区间索引，但也有可能i = n（表示区间列表中的所有区间都不和newInterval重合），因此下面的while条件句中也不要忘了i<n
        while(i<n and intervals[i][0] <= newInterval[1]): 
            newInterval[0] = min(intervals[i][0],newInterval[0])
            newInterval[1] = max(intervals[i][1],newInterval[1])
            i += 1
        #将合并好的区间加入result
        result.append(newInterval)
        #跳出上一个while循环时，i的值为后面部分第一个不和newInterval产生重合的区间,逐个加入
        while(i<n):
            result.append(intervals[i])
            i += 1
        return result
        

这道题还可以先将新的区间加入intervals，然后直接对intervals合并。这就和【leetcode-Python】-区间问题-56. Merge Intervals题目一样了。代码如下：