快速幂
定义
就是把一个高次的数转换成很多低次累乘的形式,类似进制转换的原理。
优点
我们计算\(A^n\)的朴素的方法就是循环\(n\)次来求幂,这样便得到\(O(n)\)时间复杂度的方法,其实大家都想得到一种优化的方法即\(A^n=A^{\frac{n}{2}}*A^{\frac{n}{2}}\)。
一直递归下去,其间就可以省略很多不必要的计算,得到\(O(logn)\)的方法。
写法
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
//常规求幂
int pow1(int a, int b)
{
int r = 1;
while (b--)
{
r *= a;
}
return r;
}
//一般
int pow2(int a, int b)
{
int r = 1, base = a;
while (b != 0)
{
if (b % 2)
{
r *= base;
}
base *= base;
b /= 2;
}
return r;
}
//位运算
int pow3(int x, int n)
{
if (n == 0)
{
return 1;
}
int t = 1;
while (n != 0)
{
if(n & 1)
{
t *= x;
}
n >>= 1;
x *= x;
}
return t;
}
//递归
int pow4(int m, int n)
{
if (n == 1)
{
return m;
}
int temp = pow4(m, n / 2);
return (n % 2 == 0 ? 1 : m) * temp * temp;
}
signed main(unsigned)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
cout << pow1(a, b) << endl;
cout << pow2(a, b) << endl;
cout << pow3(a, b) << endl;
cout << pow4(a, b) << endl;
return 0;
}