3 给定质量约束下的交互式算法

为了生成一个有效的交互式方案，我们提出了自己的算法，其中的关键问题是在众包修复过程中如何选择被众包修复的值。

首先，我们倾向于选择引起数据冲突最多的值进行众包修复，这样就会有更多的值在下一步的基于规则的修复过程中可以被推导。为了找出引起数据间冲突最多的值，先评估每个值的不和谐度disharmonious degree（简称为dScore）,表示这个值和数据集中其他所有值之间的不和谐度。将在3.1节中介绍如何计算每个值的dScore。

虽然是在一个动态情况下安排冲突的修复顺序，仍可以根据冲突之间的依赖关系，决定修复哪些值。在这一过程中，面临的挑战就是如何解决冲突间的依赖循环问题，我们将在3.2节中讨论这个问题。

3.1 dScore: 衡量值的不和谐度

一个值的不和谐度可以粗略地由它所引起的冲突的个数来表示。首先用一个简单的例子介绍一下如何计算每个值的dScore。首先，假设除了某个位置上的值，整个数据集都是一致的，即数据集上的其他所有值都是和谐的。然后，当该位置上的值出现后，可能会引起两种冲突：①该值本身和一些值发生了冲突；②该值使得某个冲突里的其他值发生了冲突。通常一个值带来的冲突越多，这个值越有可能是一个错误的值。换句话说，在这种简单的假设下，一个值的dScore就是它所引起的冲突的个数。

现在开始考虑实际情况，即数据集中已经存在错误的值和冲突。当一个新值出现时，不管它是否错误，都会带来一些改变，如产生新的冲突或者加剧已有的冲突。在这种情况下，一个值的dScore由以下两部分组成：

3.2 使用冲突之间的依赖关系

在安排冲突的修复顺序时，我们会考虑冲突间的依赖关系。首先要获得所有冲突之间的依赖关系，然后根据这些关系建立一个冲突依赖关系图。

正如之前介绍的，一个冲突只有在它所依赖的所有冲突都被解决之后，这个冲突才可以被解决。但是对于那些在同一个节点里面相互重叠的冲突，需要考虑冲突里的值被检测的优先顺序。同样，我们根据这些值的dScore来确定检测的顺序。一个值的dScore越高，这个值越先被检测。每次当有一个值被修改了，整个关系图就需要随之更新。

3.3 解决依赖环

3.4 考虑依赖关系的交互式算法

交互式算法如算法1所示。首先要为数据集建立一个冲突依赖关系图。不考虑其他因素，只选择每个节点中dScore最高的值进行众包修复，直至节点中的所有冲突都被解决。当没有这样的节点只有环时，计算这些环中所有节点的gbScore，选择gbScore最高的节点进行处理从而分裂环。每次只要有一个值被修改，关系图、所有节点的bScore和gbScore都需要及时更新。当整个依赖关系图中没有一个节点时，算法就会结束。算法1的时间复杂度是O(mlogm+n)，m是依赖关系图中所有环中的节点个数，n指图中不在环内的节点个数。