Rotation equivariant vector field networks
提出Rotation Equivariant Vector Field Networks（RotEqNet，旋转等变向量场网络） ，对CNN网络的旋转不变性进行改进。
输入网络的图像如果旋转，输出辨别的是否也会旋转
开始做实验是出现对三种不同的图像期望出现三种不同的结果：

1.同变性；2没有变化；3协方差在定位中
卷积：图片 ,卷积核：

有两种方法说明旋转不变性或者旋转等变性：1特征旋转2滤波器旋转
方法1：在样本中加入旋转图像的样本，在第一次全连接之前让CNN学习全连接的特征来获取旋转不变性
优点：不用改变网络，只改变数据。
缺点：只能考虑输入图像的旋转变化
适合用于图像的分类

RotEqNet 基于CNN构建另外的模块来处理本地的方向信息

方法2：旋转滤波器： 通过可以学习的pooling对特征进行操作
他们通过有选择地采样少量旋转来避免在（高维）特征映射上彻底地应用滤波器。
在较深的层上使用 避免了在前期使用时丢失了重要信息
但旋转的方向有限
RotEqNet解决了这一问题：

滤波器w 以不同间隔旋转
先对图像进行m/2的零填充，
w进行旋转，然后进行双线插值 R为旋转的个数

在旋转之后有部分值到矩阵之外，导致只有部分值用于计算
旋转过后的w的梯度：

Z包含两个向量u，v ，分别表示水平和垂直 ，特征被映射成矢量形式


w滤波器也增加一维：

对于pooling层：

对于激活函数RrLu：

经过激活层后的特征：

这里用了maxpooling:
对矢量z进行标准化：

RotEqNet虽然模型较小，但需要更多的滤波器进行卷积操作，对于minst 普通的只需4个 而RotEqNet需要17个 带来的是要更大的内存和运算时间