1 目标函数（总）
1.1 求解W
我们留下含有W的部分：
然后对wi求导
线性代数笔记：标量、向量、矩阵求导_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客
而
是一个标量，所以放在xi的左边和右边没有影响
所以
也即：
对应的代码如下：（假设sparse_mat表示 观测矩阵）
from numpy.linalg import inv as inv
for i in range(dim1):
#W矩阵的每一行分别计算
pos0 = np.where(sparse_mat[i, :] != 0)
#[num_obs] 表示i对应的有示数的数量
Xt = X[pos0[0], :]
#[num_obs,rank
vec0 = sparse_mat[i, pos0[0]] @ Xt
#sparse_mat[i, pos0[0]] 是一维向量，
#所以sparse_mat[i, pos0[0]] @ Xt 和 sparse_mat[i, pos0[0]].T @ Xt 是一个意思，
#输出的都是一个一维向量
#[rank,1]
mat0 = inv(Xt.T @ Xt + np.eye(rank))
#[rank,rank]
W[i, :] = mat0 @ vec0其中：
|
|
|
1.2 求解X
我们留下含有X的部分
表示逐元素乘积 (两个向量a和b，a
b可以用diag(a) b表示）
当t=1~ld的时候，我们没有
什么事情，所以此时我们更新X的方式和之前的W差不多
同理，X的更新方式为：
而当t≥ld+1的时候，我们就需要考虑
对于任意xt（我们令其为xo），他会出现在哪些
首先 是
对xo求导，有：
其次，是所有的
对每一个l，有用的项就是xo相关的项，于是我们可以写成，对每一个l的
对xo求导，有
于是我们可以写成
几部分拼起来，有
=0
=
+
所以xo（o≥ld+1）的更新公式为
3 更新θ
我们留下和θ (θk)有关的部分
关于θk求导
4 总结
x:
t ∈ 1~ld：
t ≥ld+1