捷联惯导姿态解算基础
1. 反对称阵
1.1.1 叉乘->反对称阵的改写
两个三维列向量
外积叉乘，行列式规则计算:
叉乘等价于
即 向量外积可换一种写法 ，其中V1的反对称阵
1.1.2 反对称阵的性质及对角化
若V是实向量，则有：
又容易验证
因此是正规矩阵(normal matrix)，正规矩阵可酉相似于对角阵
Note：
a. 正规矩阵/ 正交矩阵/酉矩阵：
b. 对角化条件
一般矩阵: n阶方阵存在n个线性无关的特征向量，特征向量线性无关
实对称阵：实对称阵一定可以对角化，且可正交相似于对角阵
正规矩阵：正规矩阵一定可以对角化，且可酉相似于对角阵
实数域正交矩阵映射到复数域即为酉矩阵
实对称阵是特殊的正规矩阵
1.1.3 反对称阵的矩阵指数函数
反对称阵的矩阵指数函数
2 方向余弦阵
2.1.1 方向余弦阵推导与坐标变换表示
A. b系在i系下的表示方程
矩阵形式
则 P阵为坐标系i->b的过渡矩阵/坐标系变化矩阵
同理，For 三维向量，
从而有
即
记为从
系到
系的坐标变换矩阵，也就是从
系到
系的坐标系变换矩阵（或过渡矩阵）
另外，注意
- P过渡矩阵 为 单位正交阵，即
为方向余弦矩阵
- 对于P的第一行向量
3 等效旋转矢量
3.1.1 等效旋转矢量的表示
下式为罗格里格 旋转公式，