提示：教程接内容：第三天打卡--非线性规划（1）_python菜鸟-CSDN博客，学习ing，先了解一下匿名函数哦。

文章目录

• 前言
• 一、建立模型
• 二、非线性规划函数
  • 1.fmincon介绍
  • 2.几个例子
• 总结

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前言

提示：生活中大多数问题都是非线性的，虽然我们高中做的问题好多都是线性哒

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提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、建立模型

示例：MATLAB  非线性模型如下：

 

二、非线性规划函数

1.fmincon用于约束非线性多变量函数的最小值。

语法格式如下：

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) 在满足线性等式 Aeq*x = beq 以及不等式 A*x ≤ b 的情况下最小化 fun。如果不存在不等式，则设置 A = [] 和 b = []。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 对 x 中的设计变量定义一组下界和上界，使解始终在 lb ≤ x ≤ ub 范围内。如果不存在等式，请设置 Aeq = [] 和 beq = []。如果 x(i) 无下界，请设置 lb(i) = -Inf，如果 x(i) 无上界，请设置 ub(i) = Inf。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 使用 options 所指定的优化选项执行最小化。使用 optimoptions 可设置这些选项。如果没有非线性不等式或等式约束，请设置 nonlcon = []。

%参数介绍
b 和 beq 是向量，A 和 Aeq 是矩阵，c(x) 和 ceq(x) 是返回向量的函数，f(x) 是返回标量的函数。f(x)、c(x) 和 ceq(x) 可以是非线性函数。
x、lb 和 ub 可以作为向量或矩阵传递

2.举几个例子

例一（线性不等式约束）：

%例子
fun =(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

%约束条件
【-1,2】为起点，求最小值x(1)+2x(2)<=1

MATLAB代码：

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;%匿名函数使用博客讲过
x0 = [-1,2];%起点可以更改，似乎没影响
A = [1,2];
b = 1;
[x,y] = fmincon(fun,x0,A,b)%套用函数

运行结果：

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 例二（带有非线性约束）：

%目标函数：
min f (x) = x1^2 + x2^2 + x3^2 + 8
%约束条件：
x1^2 − x2 + x3 ^2 ≥ 0
x1 + x2^2 + x3 ^3 ≤ 20
− x1 − x2^2 + 2 = 0
x2 + 2x3^2 = 3x1
x1,x2 , x3 ≥ 0

MATLAB代码：

clc
clear all
%% 主函数
options=optimset('largescale','off');
[x,y] = fmincon(@fun,rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[], @nonlcon, options)
 
%% 目标函数
function f=fun(x)
f=sum(x.^2)+8;
end
 
%% 非线性约束条件
function [c,ceq]=nonlcon(x)
c=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2
    x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20];  %非线性不等式约束
ceq=[-x(1)-x(2)^2+2
   x(2)+2*x(3)^2-3]; %非线性等式约束
end

fun 是一个函数, fun 接受向量或数组 x 。并返回实数标量 f , 非线性约束条件。 nonlcon 是一个函数,接受向量或数组 X ,并返回两个数组c(x),ceq(x)
 

例三（非线性约束）：

%边界函数，求圆内最小值
目标函数：
fun =   (x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

 

%匿名函数
fun =   (x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2；
%约束条件
 0 ≤ x (1) ≤ 0.5 0
 0.2≤x(2)≤0.8
%进一步可得
lb = [0,0.2];
ub = [0.5,0.8];
%在（1/3,1/3）圆心，半径为1/3圆内找
function [c,ceq] = circle(x)
c = (x(1)-1/3)^2 + (x(2)-1/3)^2 - (1/3)^2;
ceq = [];
%没有约束的参数设置
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];

完整代码：

记得前四行函数代码要新建函数（单独的哦）

function [c,ceq] = circle(x)
c = (x(1)-1/3)^2 + (x(2)-1/3)^2 - (1/3)^2;
ceq = [];
end

clc 
clear all
fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
lb = [0,0.2];
ub = [0.5,0.8];
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
x0 = [1/4,1/4];


nonlcon = @circle;
[x,y] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

结果：

 

总结

加油坚持一起学习改进，等我好好学学匿名函数。还有奥，川哥开始python爬虫了，我也要跟着了！虽然最近还在准备数学竞赛呜呜呜呜。我还不太会搞出川哥那么好看的板式，我尽量加油