1 新学知识: 1.1 快速幂（计算乘方O(log n)） 　　例如5的10次方，怎样算比较快？ 　　(1)5*5…*5, 一步一步算。但是这样太慢了,可以拆分问题。 　　(2)先算5的5次方，即5*5*5*5*5，再算它的平方，共进行了5次乘法。 　　(3)先算5*5得25，则5的5次方为25*25*5，再算它的平方，共进行了4次乘法。 递归: 　　#include <iostream>   　　using namespace std;   　　int fun(int a, int b) 　　{   　　  if (b == 0)    　　     return 1;   　　  else if (b%2 == 1)   　　      return fun(a,b - 1)*a; 　　    else    　　 {   　　      int abs = fun(a,b / 2); //abs存在可以减少递归次数     　　    return abs*abs;     　　} 　　} 　　int main() 　　{ 　　    int a,b;   　　  cin>>a>>b;     　　   cout<<fun(a,b)<<endl; 　　    return 0; 　　} 非递归（函数）： 　　int fun(int a, int b) 　　{   　　  int ans = 1;   　　  while(b) 　　　{   　　      if(b%2==1)   　　          ans *= a;       　　  a *= a;       　　  b >>= 1;       //n往右移一位    　　 }     　　return ans; 　　} 1.2 整数分解为2的幂相加 递归： 　　#include <iostream>   　　using namespace std;   　　int fun(int n) 　　{    　　 if (n == 1) return 1; 　　    else if (n%2 == 1) 　　　 　return fun(n - 1);  　　   else       　　  return fun(n - 1)+fun(n / 2); 　　} 　　int main() 　　{ 　　    int a,ans;    　　 while(cin>>a)     　　{    　　     ans=fun(a);   　　      cout<<ans<<endl;  　　   }    　　 return 0; 　　} 非递归： 　　#include <iostream>   　　using namespace std;   　　int main() 　　{   　　  int n;   　　  while(cin>>n)   　　  {    　　     int array[n+1];   　　      for(int i=0;i<=n;i++)   　　          array[i]=1; //初始化为1,表示n拆分为n个1,这一种拆分方法  　　       int k=2;         　　while(k<=n)      　　   {         　　    for(int j = k;j<=n;j++)//通过将1，合并为2的幂，得到的新的方法。           　　      array[j]+=array[j-k]; //原有的方法个数，加上新的拆分方法个数        　　     k*=2;   　　      }   　　      cout<<array[n]<<endl;    　　 } 　　　return 0; 　　} 1.3 计算二进制中1的个数 　　#include <iostream>   　　using namespace std;   　　int main() 　　{ 　　    int k,ans=0;     　　ans>>k;    　　 while(k)  　　   {         　　    k&=k-1;        　　     ans++; 　　    }   　　  cout<<ans<<endl;  　　   return 0; 　　} 　　(1)k-1一个二进制的数减1，就是将这个二进制最右边的那个1变成0，然后它后边的所有位置都变成1~ 举例：0011 0100，减1(n-1)后变成：0011 0011。 　　(2)k&=(k-1)，并操作就会将有0的位置都变成0，上面的例子的结果就是0011 0000，然后再赋值给n，这时n就去掉了一个1，或者叫做计数了一个1。以此类推，就可以得到1的个数。 1.4 更相减损术（求最大公约数） 　　(1)任意给定两个正整数；判断它们是否均为偶数。若是，则用2约分。 　　(2)两数相减取绝对值，接着把所得的差与较小的数相减，并取绝对值。继续这个步骤，直到两数相等。则第一步中约掉的若干个2的积与第二步中该数的乘积就是所求的最大公约数。 非递归形式： 　　#include <iostream>   　　using namespace std;   　　int main() 　　{ 　　    int a,b; 　　    cin>>a>>b;    　　 while(a != b) 　　    { 　　        if(a > b)    　　         a-=b;     　　    else     　　        b-=a;   　　  }  　　   cout<<a<<endl;  　　   return 0; 　　} 递归形式： 　　#include <iostream>   　　using namespace std;   　　int fun(int a,int b) 　　{    　　 if(a == b)    　　     return a;  　　   else if(a > b) 　　        a-=b;   　　  else     　　    b-=a;    　　 return fun(a,b); 　　} 　　int main() 　　{  　　   int a,b;  　　   cin>>a>>b;  　　   cout<<fun(a,b)<<endl;    　　 return 0; 　　} 　　此外，还了解到了一个以前不知道的代码写法：用if(a & 1)代替if(a%2 == 1)。 2 感悟： 　　我这周做题发现，数学技巧在解决问题中起着很重要的作用，能够简化代码，降低时间复杂度，许多看似困难、复杂的问题，只要运用数学方法，很快就能解决；此外，我操作符和递归方面比较弱，对右移、左移运算符等比较陌生，有待加强。