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问题描述
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树 每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
返回 false 。
思考
咋眼一看这道题目和二叉树：看看这些树的最大深度很像，其实有很大区别。
这里强调一波概念：
二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。
但leetcode中强调的深度和高度很明显是按照节点来计算的，如图：
关于根节点的深度究竟是1 还是 0，不同的地方有不一样的标准，leetcode的题目中都是以节点为一度，即根节点深度是1。但*上定义用边为一度，即根节点的深度是0，我们暂时以leetcode为准（毕竟要在这上面刷题）。
因为求深度可以从上到下去查 所以需要前序遍历（中左右），而高度只能从下到上去查，所以只能后序遍历（左右中）
有的同学一定疑惑，为什么二叉树：看看这些树的最大深度中求的是二叉树的最大深度，也用的是后序遍历。
「那是因为代码的逻辑其实是求的根节点的高度，而根节点的高度就是这颗树的最大深度，所以才可以使用后序遍历。」
在二叉树：看看这些树的最大深度中，如果真正求取二叉树的最大深度，代码应该写成如下：（前序遍历）
class Solution {
public:
int result;
void getDepth(TreeNode* node, int depth) {
result = depth > result ? depth : result; // 中
if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;
if (node->left) { // 左
depth++; // 深度+1
getDepth(node->left, depth);
depth--; // 回溯，深度-1
}
if (node->right) { // 右
depth++; // 深度+1
getDepth(node->right, depth);
depth--; // 回溯，深度-1
}
return ;
}
int maxDepth(TreeNode* root) {
result = 0;
if (root == 0) return result;
getDepth(root, 1);
return result;
}
};
「可以看出使用了前序（中左右）的遍历顺序，这才是真正求深度的逻辑！」
注意以上代码是为了把细节体现出来，简化一下代码如下：
class Solution {
public:
int result;
void getDepth(TreeNode* node, int depth) {
result = depth > result ? depth : result; // 中
if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;
if (node->left) { // 左
getDepth(node->left, depth + 1);
}
if (node->right) { // 右
getDepth(node->right, depth + 1);
}
return ;
}
int maxDepth(TreeNode* root) {
result = 0;
if (root == 0) return result;
getDepth(root, 1);
return result;
}
};
本题思路
递归
此时大家应该明白了既然要求比较高度，必然是要后序遍历。
递归三步曲分析：
明确递归函数的参数和返回值
参数的话为传入的节点指针，就没有其他参数需要传递了，返回值要返回传入节点为根节点树的深度。
那么如何标记左右子树是否差值大于1呢。
如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。
所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了。
代码如下：
// -1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
int getDepth(TreeNode* node)
明确终止条件
递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的高度为0
代码如下：
if (node == NULL) {
return 0;
}
明确单层递归的逻辑
如何判断当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢，当然是左子树高度和右子树高度相差。
分别求出左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则则返回-1，表示已经不是二叉树了。
代码如下：
int leftDepth = depth(node->left); // 左
if (leftDepth == -1) return -1;
int rightDepth = depth(node->right); // 右
if (rightDepth == -1) return -1;
int result;
if (abs(leftDepth - rightDepth) > 1) { // 中
result = -1;
} else {
result = 1 + max(leftDepth, rightDepth); // 以当前节点为根节点的最大高度
}
return result;
代码精简之后如下：
int leftDepth = getDepth(node->left);
if (leftDepth == -1) return -1;
int rightDepth = getDepth(node->right);
if (rightDepth == -1) return -1;
return abs(leftDepth - rightDepth) > 1 ? -1 : 1 + max(leftDepth, rightDepth);
此时递归的函数就已经写出来了，这个递归的函数传入节点指针，返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是二叉平衡树，则返回-1。
getDepth整体代码如下：
int getDepth(TreeNode* node) {
if (node == NULL) {
return 0;
}
int leftDepth = getDepth(node->left);
if (leftDepth == -1) return -1;
int rightDepth = getDepth(node->right);
if (rightDepth == -1) return -1;
return abs(leftDepth - rightDepth) > 1 ? -1 : 1 + max(leftDepth, rightDepth);
}
最后本题整体递归代码如下：
class Solution {
public:
// 返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是二叉搜索树了则返回-1
int getDepth(TreeNode* node) {
if (node == NULL) {
return 0;
}
int leftDepth = getDepth(node->left);
if (leftDepth == -1) return -1; // 说明左子树已经不是二叉平衡树
int rightDepth = getDepth(node->right);
if (rightDepth == -1) return -1; // 说明右子树已经不是二叉平衡树
return abs(leftDepth - rightDepth) > 1 ? -1 : 1 + max(leftDepth, rightDepth);
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return getDepth(root) == -1 ? false : true;
}
};
迭代
在二叉树：看看这些树的最大深度中我们可以使用层序遍历来求深度，但是就不能直接用层序遍历来求高度了，这就体现出求高度和求深度的不同。
本题的迭代方式可以先定义一个函数，专门用来求高度。
这个函数通过栈模拟的后序遍历找每一个节点的高度（其实是通过求传入节点为根节点的最大深度来求的高度）
代码如下：
// cur节点的最大深度，就是cur的高度
int getDepth(TreeNode* cur) {
stack<TreeNode*> st;
if (cur != NULL) st.push(cur);
int depth = 0; // 记录深度
int result = 0;
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
depth++;
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
depth--;
}
result = result > depth ? result : depth;
}
return result;
}
然后再用栈来模拟前序遍历，遍历每一个节点的时候，再去判断左右孩子的高度是否符合，代码如下：
bool isBalanced(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
if (root == NULL) return true;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) { // 判断左右孩子高度是否符合
return false;
}
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return true;
}
整体代码如下：
class Solution {
private:
int getDepth(TreeNode* cur) {
stack<TreeNode*> st;
if (cur != NULL) st.push(cur);
int depth = 0; // 记录深度
int result = 0;
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
depth++;
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
depth--;
}
result = result > depth ? result : depth;
}
return result;
}
public:
bool isBalanced(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
if (root == NULL) return true;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {
return false;
}
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return true;
}
};
当然此题用迭代法，其实效率很低，因为没有很好的模拟回溯的过程，所以迭代法有很多重复的计算。
虽然理论上所有的递归都可以用迭代来实现，但是有的场景难度可能比较大。
「例如：都知道回溯法其实就是递归，但是很少人用迭代的方式去实现回溯算法！」
因为对于回溯算法已经是非常复杂的递归了，如果在用迭代的话，就是自己给自己找麻烦，效率也并不一定高。
总结
通过本题可以了解求二叉树深度 和 二叉树高度的差异，求深度适合用前序遍历，而求高度适合用后序遍历。
本题迭代法其实有点复杂，大家可以有一个思路，也不一定说非要写出来。
但是递归方式是一定要掌握的！