测绘线性代数(五):快速求解伪逆

设有方程组 :

Ax = b

m行n列

*假设A为任意的形式(m>n,或m<n)。在测量的时候,通常是有m ≥ n(也就是观测方程个数 > 参数个数,例如水准测量、三角导线存在对测的情况)

*此处假如没有起算数据,那么Rank(A) < min(m,n),通俗说,就是线性无关方程数 < 参数个数

如果有:

x = A-b,那么认为x是【其中一个】解。

之所以说,是【其中一个】,A可能有很多个。因为A可能有很多个,所以x自然有很多个。

其中一个A+,满足:

AA+A = A、(AA+)T=AA+、A+AA+=A+、(A+A)T=(A+A)

满足上面4个式子的A+,只有一个。(证明略过)

x = A+b,就是【最小范数解】,其实就是满足洗个∑||xi||² 最小的解。(至于为什么,暂时不知道)

*当A列满秩时,

 

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