设有方程组 :
Ax = b
m行n列
*假设A为任意的形式(m>n,或m<n)。在测量的时候,通常是有m ≥ n(也就是观测方程个数 > 参数个数,例如水准测量、三角导线存在对测的情况)
*此处假如没有起算数据,那么Rank(A) < min(m,n),通俗说,就是线性无关方程数 < 参数个数
如果有:
x = A-b,那么认为x是【其中一个】解。
之所以说,是【其中一个】,A- 可能有很多个。因为A- 可能有很多个,所以x自然有很多个。
其中一个A+,满足:
AA+A = A、(AA+)T=AA+、A+AA+=A+、(A+A)T=(A+A)
满足上面4个式子的A+,只有一个。(证明略过)
x = A+b,就是【最小范数解】,其实就是满足洗个∑||xi||² 最小的解。(至于为什么,暂时不知道)
*当A列满秩时,