bzoj 1022 SJ定理

2023-11-12 11:22:46

　　与传统的SG游戏不同的是，完成最后一个状态的人是输的，我们把这一类问题称作Anti-SG，这类问题的解决我们需要引入一个定理—SJ定理：

　　对于任意一个Anti-SG游戏，如果我们规定当局面中所有的单一游戏的SG值为0时，游戏结束，则先手必胜当且仅当：（1）游戏的SG函数不为0且游戏中某个单一游戏的SG函数大于1；（2）游戏的SG函数为0且游戏中没有单一游戏的SG函数大于1。 (引自2009年国家集训队论文贾志豪论文《组合游戏概述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》)

　　这样对于这个问题我们就可以很好的解决了：

　　1、所有堆的石子数都为1且游戏的SG值为0；

　　2、有些堆的石子数大于1且游戏的SG值不为0。

　　只有这两种请情况下是先手必胜状态，否则为先手必败状态。

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    Problem: 1022
    User: BLADEVIL
    Language: Pascal
    Result: Accepted
    Time:40 ms
    Memory:228 kb
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//By BLADEVIL
var
    task                    :longint;
    i                       :longint;
    n                       :longint;
    a                       :array[0..100] of longint;
     
     
procedure main;
var
    i                       :longint;
    ans                     :longint;
    f                       :boolean;
begin
    read(n);
    ans:=0;
    for i:=1 to n do read(a[i]);
    for i:=1 to n do ans:=ans xor a[i];
    f:=false;
    if ans=0 then
    begin
        for i:=1 to n do if a[i]<>1 then f:=true; 
    end else
        for i:=1 to n do if a[i]>1 then f:=true;
    if (ans=0) and (not f) or (ans<>0) and (f) then writeln(‘John‘) else writeln(‘Brother‘);
end;
 
begin
    read(task);
    for i:=1 to task do main;
end.

bzoj 1022 SJ定理

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