背包问题----区分于0/1背包问题

【问题】给定n个物品和一个容量为c的背包，物品 i 的重量是w[i]，其价值为v[i]，背包问题是如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。注意和0/1背包问题的区别，在背包问题中，可以将某种物品的一步分装入背包中，但不可以重复装入。

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【 思路 】背包问题与0/1背包类似，所不同的是在选择物品 i (1<= i <=n）装入背包时，可以选择一部分，而不一定要全部装入背包。所以可以对物品按w[i]按v[i]/w[i]进行降序排序，按单位价值的高低依次从高到低放入背包。若物体质量大于背包剩余容量，则对物体进行拆分，直到把背包填满。

#include<iostream>
using namespace std;

struct goods{
  int w;                //重量
  int v;                //价值
};

int knapsack(int n,int c,struct goods gs[]){ //将物品放入背包，若物品放不下，则进行拆分。
    double x[n]={0};
    int maxvalue=0;
    int i;
    for(i=0;gs[i].w<c;i++){
        x[i]=1;
        maxvalue+=gs[i].v;
        c=c-gs[i].w;
    }
    if(i>=n){                      //若全部物品已经全部装入背包，即物品总质量小于背包容量。
        return maxvalue;
    }
    else{
    x[i]=(double)c/gs[i].w;
    maxvalue+=x[i]*gs[i].v;
    return maxvalue;
    }
}


int main(){
    int c;               //背包容量
    int n;              //物品数量
    cout<<"输入背包容量c和物品数量n"<<endl;
    cin>>c>>n;
    struct goods gs[n]={0,0};
    cout<<"输入每个物品的质量w和价值v"<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>gs[i].w>>gs[i].v;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){             //按单位重量价值v[i]/w[i]降序排序
        for(int j=0;j<n-i-1;j++){
            if(gs[j+1].w*gs[j].v<=gs[j].w*gs[j+1].v){   //等价于gs[j].v/gs[j].w<=gs[j+1].v/gs[j+1].w,但浮点数不好比较。
             struct goods t;
             t=gs[j];
             gs[j]=gs[j+1];
             gs[j+1]=t;
            }
        }
    }
cout<<"背包能装下的最大价值为："<<knapsack(n,c,gs);
return 0;
}

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输入样例：
当物品总质量小于背包容量，则全部可以装入

50 5
5 5
10 15
20 5
3 1
10 2

当物品总质量大于背包容量，则需进行拆分

50 5
80 5
30 15
20 5
3 1
1000 2