short int 变量的取值范围

为什么 C 语言中 short int (若为16位)变量的取值范围是 -32768 ~ 32767 ??? 而并不是 -32767 ~ 32767.

1. 最高位为符号位;最高位为0表示正数,最高位为1表示负数;

2. 若以原码表示,16位二进制原码最大为 0111 1111 1111 1111 = 215 - 1 = 32767, 最小为 1111 1111 1111 1111 = -(215 - 1) = -32767, 0 有两种表示方法,即正0 (0000 0000 0000 0000)和负0 (1000 0000 0000 0000);

3. 计算机中采用二进制补码存储数据;其中正数的补码 = 原码,负数的补码 = 反码 + 1;

4. 若以反码表示,16位二进制范围

  正数: 0000 0000 0000 0001 ~ 0111 1111 1111 1111 (1 ~ 32767) 

    正 0: 0000 0000 0000 0000

    负 0: 原码 1000 0000 0000 0000, 补码 1111 1111 1111 1111 + 0000 0000 0000 0001 = (1) 0000 0000 0000 0000

    负数: 

              原码:1111 1111 1111 1111 (-32767),补码:1000 0000 0000 0000 + 0000 0000 0000 0001 = 1000 0000 0000 0001

     原码:1000 0000 0000 0001 (-1),       补码:1111 1111 1111 1110 + 0000 0000 0000 0001 = 1111 1111 1111 1111

 请注意,再以补码表示的16位二进制数中,0表示为 0000 0000 0000 0000,正数范围为 (0000 0000 0000 0001 ~ 0111 1111 1111 1111),负数范围为 (1000 0000 0000 0001 ~ 1111 1111 1111 1111);其中还有一个补码 1000 0000 0000 0000尚未用到,于是人为的将这个补码定义为实际中的数字 -32768.

short int 变量的取值范围

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