Mit6.004-04-Combinational Logic

1. 功能声明

自然语言、真值表、布尔表达式都可以用来描述组合设备功能

2. 一个设计方式

真值表转换为布尔表达式
布尔表达式就像一个乘积之和

3. 乘积之和构成块

非门、与门、或门

4. 直接合成

真值表转为布尔表达式、布尔表达式转为电路

5. 大于2个输入的与、或门

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线性提升传播延时方案
对数提升传播延时方案
不知tpd的情况下,很难说哪个实现方案延迟更小

6. 更多构建块

NAND、NOR、XOR
NAND一个CMOS门可以构建,AND要两个CMOS门(NAND+NOT)构建
NAND、NOR门不能像AND、OR门那样线性、树状连接;XOR可以。

7. 通用构建块

真值表可以由布尔等式表示,布尔等式可以由与、或、非门组成电路。
可以用NAND构建与、非、或门,则可以仅由NAND组成电路
可以用NOR构建与、非、或门,则可以仅由NOR组成电路
可称NAND、NOR为通用构建块

8. CMOS喜欢反转逻辑

反相门速度快、尺寸更大
正相门速度慢、尺寸更小
在速度与尺寸之间权衡,进行总体设计

9. 多输入NAND和NOR

多路输入NAND和NOR,可以通过树状双输入NAND和NOR组成

10. CMOS乘积之和实现

NAND、NOR可以实现乘积之和
输入连到的mos管越多,电压变化时,电容影响越大

11. 逻辑简化

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12. 布尔最小化

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程序可以帮助找出最简布尔表达式。
随着输入增加,找出最简布尔表达式所需的计算量比指数增加还快。

13. 带有“无需关心”的真值表

真值表中多行合并后的表(不相关的用X表示),推断出的布尔表达式,与公式化简结果一致

14. 非最简表达式场景

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非最简表达式输出无波动,更宽容

15. 卡诺图

真值表转卡诺图,通过卡诺图化简

16. 4变量卡诺图

四变量卡诺图:44,二维
六变量卡诺图:4
4*4,三维

17. 卡诺图含义

框图圈出值1为1的单元格,会是一个化简的布尔表达式
圈出的单元格越多,表达式越简单

18. 找出基础含义

多个1形成边长为1、2、4的矩形,每个矩形都不能被其他矩形完全包含,这种矩形称为基础含义
找基础含义时,最先找出的应该是:包含1的数量最多的

19. 根据基础含义写出等式

包含所有1的基础含义,即可构造出最简等式,无需将所有基础含义都写入
选取不同的基础含义,可以得到不同的最简等式

20. 基础含义、小差错、宽容

有时最简等式,可能导致输出小差错
将所有基础含义转为布尔表达式,得到的电路,可以避免输出在输入变化时产生波动,使电路变得宽容

21. 设计一个多路数据选择器

当S端为0时,输出Y即D0;当S端为1时,输出Y即D1;
S端有k位,对应输入有2k个。多路选择器可由多个二路选择器组成树状图构成

22. 系统的实现策略

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仅用多路选择器来实现布尔表达式的功能,将多路输入连接到常量0或1上(由真值表输出决定),选择输入器连接输入

23. MUX综合

真值表n个输入,MUX要有2¬n个输入,当n较大时,不太合乎实际
一个2路MUX可以实现双输入与、或、非门(乘积之和基础构建块),作为一个通用块

24. ROM

MUX适用于多路输入,选择一路输入作为输出的情形
ROM适用于多路输出
ROM的解码器,任何时刻只有一个输出为高电平,其余输出为低电平,哪一个输出为高取决于输入

25. ROM实例一

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26. ROM实例二

通过控制两个垂直线上,下拉电路相关位置,即可控制两个输出

27. 更快的ROMS

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之前的MOS设计,垂直线过长,导致电阻过大,速度变慢,调整一个输入列到输出的MUX上,使得效率更高

28. ROM逻辑

解码器所有输出与ROM所有输出的交点,都放一个下拉MOS管,编程控制哪个受解码器输出控制,从而动态控制输出。

29. 总结

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