A
显然，如果可以存在一个 \(x\) 使 \(r \equiv x - 1 \pmod x\)，\(x - 1\) 为最优解。如果 \(2l - 1 \leq r\)，显然答案为 \(\lfloor \frac{r - 1}{2} \rfloor\)；否则，显然答案为 \(r \bmod l\)。
代码：
#include <stdio.h>
int main(){
int t;
scanf("%d", &t);
for (int i = 1; i <= t; i++){
int l, r;
scanf("%d %d", &l, &r);
if (l * 2 - 1 <= r){
printf("%d\n", (r - 1) / 2);
} else {
printf("%d\n", r % l);
}
}
return 0;
}
B
大胆猜想：答案只可能为 \(1\) 或 \(2\) 位不必证明。
代码：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int a[57];
inline bool is_prime(int n){
if (n < 2) return false;
if (n == 2) return true;
if (n % 2 == 0) return false;
int t = sqrt(n);
for (int i = 3; i <= t; i++){
if (n % i == 0) return false;
}
return true;
}
int main(){
int t;
scanf("%d", &t);
for (int i = 1; i <= t; i++){
int k, ansa, ansb;
bool flag = false;
scanf("%d", &k);
for (int j = 1; j <= k; j++){
scanf("%1d", &a[j]);
if (!flag && ((a[j] != 2 && a[j] % 2 == 0) || a[j] == 1 || a[j] == 9)){
ansa = 1;
ansb = a[j];
flag = true;
}
}
if (!flag){
for (int j = 1; j < k; j++){
for (int x = j + 1; x <= k; x++){
int t = a[j] * 10 + a[x];
if (!is_prime(t)){
ansa = 2;
ansb = t;
goto END;
}
}
}
}
END: printf("%d\n", ansa);
printf("%d\n", ansb);
}
return 0;
}
C
显然，\(0\) 对我们构造非常有用，因为 \(0\) 接在一坨数字前面或后面都可以构造出合法解。
特判全是 \(1\) 的情况即可。
代码：
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
int a[20007];
int main(){
int t;
scanf("%d", &t);
for (int i = 1; i <= t; i++){
int n, m, pos;
bool flag = false;
scanf("%d", &n);
m = n / 2;
for (int j = 1; j <= n; j++){
scanf("%1d", &a[j]);
if (!flag && j > m && a[j] == 0){
pos = j;
flag = true;
}
}
if (flag){
printf("1 %d 1 %d\n", pos, pos - 1);
} else {
m = n - m;
for (int j = 1; j <= m; j++){
if (a[j] == 0){
pos = j;
flag = true;
break;
}
}
if (flag){
printf("%d %d %d %d\n", pos, n, pos + 1, n);
} else {
printf("1 %d 2 %d\n", n - 1, n);
}
}
}
return 0;
}