Trie，字典树，又称单词查找树、前缀树，是一种哈希树的变种。应用于字符串的统计与排序，经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。
性质：
1.根节点不包含字符，除根节点外的每一个节点都只包含一个字符。
2.从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
3.每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。
优点是查询快。对于长度为m的键值，最坏情况下只需花费O(m)的时间；而BST需要O(m log n)的时间。
本文用C++实现了字典树的
建立，插入，遍历，查找，删除节点，删除字典树，统计含有指定前缀的单词数等功能。
着重讲述下列功能的实现。
插入单词的实现：
1).设置当前节点为根节点，设置当前字符为插入字符串中的首个字符；
2).在当前节点的子节点上搜索当前字符，若存在，则将当前节点设为值为当前字符的子节点；否则新建一个值为当前字符的子节点，并将当前结点设置为新创建的节点。
3).将当前字符设置为串中的下个字符，若当前字符为0，则结束；否则转2.
4).结束时，把最后一个节点（即此时的当前节点）的isEnd设为true，对应下图中的黑色节点。表示该节点是一个单词的结尾。
查找单词的实现：
过程和插入单词非常类似，这里不再赘述。
删除单词的实现：
首先查找待删除字符串，将路径上的节点一个个入栈（本文用递归实现）。
1：若途中某个字符找不到，则不删除。
2：若到达了字符串的末尾的下一个位置，说明字符串中所有字符均找到，把包含字符串最后一个字符的那个节点设为（isEnd = false），表明到该位置不是一个单词的结尾了。
如果保存字符串中最后那个字符的节点是个叶子节点（即childCnt为0），则删除该点。
接下来便一层一层往上返回，判断当前节点是删除还是保留：
若当前节点孩子为0（childCnt为0）并且当前节点不为一个单词的结尾时（isEnd为false），则删除该节点，否则不删除。
容易造成的误解是，若当前节点的孩子为0了不就可以删除了吗？其实不然。
使用插入时用的图做说明：
当插入了字符串"abc","ad","ef","e"后，要删除字符串“ef“，遵循上述的步骤，指针会到达黑色的“ef”节点，此时把该节点的isEnd设为false，表示该节点已经不能表示一个单词的结尾了。而且该节点为叶子节点，所以要删除它。然后返回该节点的父节点，即“e”节点，由于它唯一的子节点已经被删除了，所以“e”节点此时已经退化成了叶子节点（childCnt==0），然而此时却不能删除它，因为它是黑色的（是单词“e”的结尾）。所以要判断当前节点是否可以删，必须满足它是叶子节点以及它不是一个单词的结尾这两个条件。
统计含有相同前缀的单词个数的实现（！！待改进版）：
以属性prefixCnt来统计，经过该节点的单词一共有多少个，这样，在给定一个前缀的时候，按照查询字符串的方法，一步步往下查找，途中出现为找到的字符串，则返回0。否则到达包含前缀的最后一个字符的节点，直接返回该节点的prefixCnt的值即可。然而该值是在进行插入单词时更新的，目前的处理只能针对没有重复插入同一个单词的情况。如果要对重复插入同一个单词的情况进行处理，需要使用栈的思维？如果各位有什么好的办法，评论里多多指教。
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
const int size = 26;
struct TrieTreeNode
{
char val;
bool isEnd;
int childCnt;
int prefixCnt;
TrieTreeNode *child[size];
TrieTreeNode(char _val)
:val(_val),isEnd(false),childCnt(0),prefixCnt(0)
{
memset(child,NULL,sizeof(child));//not 26!!
}
};
void Insert(TrieTreeNode *&root, const char *word)
{
TrieTreeNode *p = root;
for (int i = 0; i < strlen(word); i++)
{
if(p->child[word[i]-‘a‘] == NULL)
{
p->child[word[i]-‘a‘] = new TrieTreeNode(word[i]);
p->childCnt++;
}
//notice!!this line need to be optimized to handle with duplicated insertion
p->child[word[i]-‘a‘]->prefixCnt++;
p = p->child[word[i]-‘a‘];
}
p->isEnd = true;
}
bool Find(TrieTreeNode *root, const char *word)
{
TrieTreeNode *p = root;
for (int i = 0; i < strlen(word); i++)
{
if (p->child[word[i]-‘a‘] == NULL)
return false;
p = p->child[word[i]-‘a‘];
}
return p->isEnd;
}
void LevelOrderTraverse(TrieTreeNode *root)
{
if(root == NULL)
return;
queue<TrieTreeNode *> Q;
Q.push(root);
while (!Q.empty())
{
TrieTreeNode *p = Q.front();
cout << p->val << "(" << p->childCnt << ") ";
for (int i = 0; i < size; i++)
{
if(p->child[i] != NULL)
Q.push(p->child[i]);
}
Q.pop();
}
cout << "\n";
}
void PreOrderTraverse(TrieTreeNode *treeNode)
{
if (treeNode != NULL)
{
cout << treeNode->val << "(" << treeNode->childCnt << ") ";
for (int i = 0; i < size; i++)
{
PreOrderTraverse(treeNode->child[i]);
}
}
}
void PostOrderTraverse(TrieTreeNode *treeNode)
{
if (treeNode != NULL)
{
for (int i = 0; i < size; i++)
{
PostOrderTraverse(treeNode->child[i]);
}
cout << treeNode->val << "(" << treeNode->childCnt << ") ";
}
}
void MakeEmpty(TrieTreeNode *&treeNode)
{
if (treeNode != NULL)
{
for (int i = 0; i < size; i++)
{
MakeEmpty(treeNode->child[i]);
}
delete treeNode;
}
treeNode = NULL;
}
void BuildTrieTree(TrieTreeNode *&root,const char *words[], int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
Insert(root,words[i]);
}
}
bool Remove(TrieTreeNode *&treeNode, const char *word,int pos, int n)
{
if (pos == n)
{
treeNode->isEnd = false;//set the node not to be an end
//if the last node contains the last char is a leaf,return true to delete it
return treeNode->childCnt == 0;
}
//not found, not delete this node
if (treeNode->child[word[pos]-‘a‘] == NULL)
return false;
//if true, the child is a leaf, delete the child
if ( Remove( treeNode->child[word[pos]-‘a‘], word, pos+1, n))
{
delete treeNode->child[word[pos]-‘a‘];
treeNode->child[word[pos]-‘a‘] = NULL;
treeNode->prefixCnt--;
//if the node becomes a leaf and is not an end,return true to delete it
if (--treeNode->childCnt == 0 && treeNode->isEnd == false)
return true;
}
//other not delete
return false;
}
//Count the number of words which contain the specific prefix
int CountWordsWithPrefix(TrieTreeNode *root, const char *prefix)
{
TrieTreeNode *p = root;
for (int i = 0; i < strlen(prefix); i++)
{
if(p->child[prefix[i]-‘a‘] == NULL)
return 0;
p = p->child[prefix[i]-‘a‘];
}
return p->prefixCnt;
}
int main()
{
TrieTreeNode *root = new TrieTreeNode(‘\0‘);
//const char *words[] = {"b","abc","abd","bcd","abcd","efg","hii"}; //test insert
//cout << sizeof(words) << "\n";//(4*7=28)
//cout << sizeof(words[0]) << "\n";//4(is a pointer)
const char *words[] = {"abc","ad","ef"};//test remove
BuildTrieTree(root,words,sizeof(words)/sizeof(words[0]));
LevelOrderTraverse(root);
PreOrderTraverse(root);
cout << ‘\n‘;
PostOrderTraverse(root);
cout << "\n";
if (Find(root,"ef"))
cout << "ef found" << endl;
else cout << "ef not found" <<endl;
Insert(root,"e");
//after this insertion.the node ‘e‘ becomes a end but it‘s not a leaf,
//so it can not be deleted unless its leaf(leaves) is deleted
LevelOrderTraverse(root);
Remove(root,"ef",0,strlen("ef"));
LevelOrderTraverse(root);
Remove(root,"e",0,strlen("e"));
LevelOrderTraverse(root);
cout << CountWordsWithPrefix(root,"a")<<endl;
Remove(root,"ad",0,strlen("ad"));
cout << CountWordsWithPrefix(root,"a")<<endl;
MakeEmpty(root);
return 0;
}