链接

给出两个长度为 \(n\) 的序列，其中 a 初始全为 \(0\)，b 是 \(n\) 的一个排列，然后对 a 进行 \(q\) 次操作：

1. 将区间 \([l, r]\) 全部加 \(1\)
2. 求 \(\sum_{i=l}^r{\lfloor\dfrac{a_i}{b_i} \rfloor}\)

数据范围 \(1\times 10^5\)。

显然要用线段树。用一个标记存加上去的东西，再维护一个区间 min 和一个区间 sum，如果 tag 的值超过了区间 min 就会对 sum 产生影响，那么就暴力找到影响的那个叶子去更新。这种暴力复杂度并不高，因为最坏情况下只会对叶子修改 \(n\log n\) 次，总复杂度也只有 \(O(n\log ^2 n)\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 9;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

namespace sgt {
int mn[maxn << 2], tag[maxn << 2], sum[maxn << 2];
void push_up(int p) {
    mn[p] = min(mn[p << 1], mn[p << 1 | 1]);
    sum[p] = sum[p << 1] + sum[p << 1 | 1];
}
void build(int p, int l, int r, int *a) {
    tag[p] = sum[p] = 0;
    if (l == r) {
        mn[p] = a[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(p << 1, l, mid, a);
    build(p << 1 | 1, mid + 1, r, a);
    push_up(p);
}
// void change(int p, int l, int r) {}
void push_down(int p) {
    if (!tag[p])
        return;
    tag[p << 1] += tag[p];
    mn[p << 1] -= tag[p];
    tag[p << 1 | 1] += tag[p];
    mn[p << 1 | 1] -= tag[p];
    tag[p] = 0;
}
void add(int p, int l, int r, int x, int y, int *a) {
    if (mn[p] > 1 && x <= l && y >= r) {
        tag[p]++, mn[p]--;
        return;
    }
    if (mn[p] == 1 && l == r) {
        sum[p]++, tag[p] = 0;
        mn[p] = a[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    push_down(p);
    if (x <= mid)
        add(p << 1, l, mid, x, y, a);
    if (y > mid)
        add(p << 1 | 1, mid + 1, r, x, y, a);
    push_up(p);
}
int query(int p, int l, int r, int x, int y) {
    if (x <= l && r <= y)
        return sum[p];
    int mid = (l + r) >> 1, ans = 0;
    push_down(p);
    if (x <= mid)
        ans += query(p << 1, l, mid, x, y);
    if (y > mid)
        ans += query(p << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
    push_up(p);
    return ans;
}
}; // namespace sgt
char opt[10];
int b[maxn];
int main() {
    int n, q;
    while (~scanf("%d%d", &n, &q)) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &b[i]);
        }
        sgt::build(1, 1, n, b);
        for (int i = 1, l, r; i <= q; ++i) {
            scanf("%s%d%d", opt, &l, &r);
            if (opt[0] == 'a')
                sgt::add(1, 1, n, l, r, b);
            else
                printf("%d\n", sgt::query(1, 1, n, l, r));
        }
    }
    return 0;
}