一、题目

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

二、解法

思路：动态规划

• 设dp[i]表示第i个丑数，dp[1]=1，题目求dp[n]
• 由于丑数=前一个较小的丑数 乘以 因子（2或3或5），故可以用3指针法，每一个指针指向前一个较小丑数的下标，那么下一个丑数=3个指针指向丑数 乘以 2/3/5 的最小值，如果相等，则将指针往后移

例子：n=4

• 开始时，m2,m3,m5均为1，指向的丑数 d p [ 1 ] = 1 dp[1]=1 dp[1]=1 均为1，则下一个丑数 d p [ 2 ] = m i n ( 2 ∗ d p [ m 2 ] , 3 ∗ d p [ m 3 ] , 5 ∗ d p [ m 5 ] ) = 2 dp[2]=min(2*dp[m2],3*dp[m3],5*dp[m5])=2 dp[2]=min(2∗dp[m2],3∗dp[m3],5∗dp[m5])=2 ，并将m2后移：m2=2
• 下一个丑数 d p [ 3 ] = m i n ( 2 ∗ d p [ m 2 ] , 3 ∗ d p [ m 3 ] , 5 ∗ d p [ m 5 ] ) = 3 dp[3]=min(2*dp[m2],3*dp[m3],5*dp[m5])=3 dp[3]=min(2∗dp[m2],3∗dp[m3],5∗dp[m5])=3 ，并将m3后移：m3=2
• 下一个丑数 d p [ 4 ] = m i n ( 2 ∗ d p [ m 2 ] , 3 ∗ d p [ m 3 ] , 5 ∗ d p [ m 5 ] ) = 4 dp[4]=min(2*dp[m2],3*dp[m3],5*dp[m5])=4 dp[4]=min(2∗dp[m2],3∗dp[m3],5∗dp[m5])=4 ，即为所求

class Solution {
public:

    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[1]=1;
        int m2=1,m3=1,m5=1;
        int i=2;
        while(i<=n){
            dp[i]=min(min(2*dp[m2],3*dp[m3]),5*dp[m5]);
            if(dp[i]==2*dp[m2]){
                m2++;
            }
            if(dp[i]==3*dp[m3]){
                m3++;
            }
            if(dp[i]==5*dp[m5]){
                m5++;
            }
            i++;
        }
        return dp[n];

    }
};